【正文】  摘 要：在初中物理教学过程中，运动学板块的一些题目运动过程较为复杂，不易描述，若用常规的求解方法去解决，教师不易讲清楚，且学生也不易听懂，但是，如果借助运动图像来解决，会有柳暗花明又一村的感觉。本文通过运动学部分的三个典型例题的常规解法和利用图像求解，来展开对比分析，从而将利用图像求解问题的巧妙之处充分体现出来。
　 关键词：初中物理；图像求解；运动问题
　　初中物理教学过程中，有一些问题按照常规的求解思路去展开分析，会发现困难重重，无从下手，即使分析了，但是学生也不容易懂，就好像做无用功，但是如果能借助图像这一直观的分析手段，其效果就不一样了。在初中物理的运动学部分，我们学习描述舞台运动的图像只有两种，就是路程时间图像和速度时间图像，而我今天要讲的重点是借助速度时间图像判断物体运动时间的长短的问题，因为在速度时间图像上图线与时间轴所围成的面积表示物体在这段时间内所经过的路程的大小，紧抓面积相等来画图就可以直观比较运动时间的长短，教学的效果是显而易见的。本文我将通过是三个运动学部分的典型例题常规解法和利用图像求解来展开分析对比，发现利用图像求解的巧妙之处。
  【例1】如图1所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2，则t1_____t2（选填“＞”、“＜”或“＝”），理由是：__________________________。
　







  【原解】
  (1)在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度又增大到等于初速度v；
  (2)在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最高点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
  (3)由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球,平均速度v凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度大v凹，即v凸<v凹,由因为两小球的路程s相等,由公式t=s/v知：在凸形轨道的小球运动时间t1大,在凹形轨道中的小球运动时间小t2,即：t1>t2.故选B.
  【妙解】
  分析：此题我们用图像来分析求解，为了方便分析我们把两个小球的运动都看成匀变速运动，因为小球是否是匀变速运动，对研究问题的结果没有影响，所以a小球从A1点出发，经过B1点，到达C1点，小球a从A1点到B1点就可以看成匀减速运动，从B1到C1就可以看成匀加速运动；画出小球a运动全过程的速度时间图像如图2所示，图线与时间轴围成的波浪线所表示的阴影面积就表示小球a运动的整个路程。同理分析， b小球从A2点出发，经过B2点，到达C2点，小球b从A2点到B2点就可以看成匀加速运动，从B2到C2就可以看成匀减速运动；画出小球b运动全过程的速度时间图像如图3所示，图线与时间轴围成的点状图形所表示的阴影面积就表示小球b运动的整个路程。由于两个小球运动全过程的路程是相等的，两个图形的面积就应该是相等的，所以当我们在求解这个题时，为了方便对比分析比较时间的长短，我们就应该将两个图进行合并，画出图4所示的图像，紧紧抓住面积相等来分析比较，所以在图3中公共重叠面积不用分析，没有重叠的波浪线面积②和点状图形面积①也应该相等，所以由此分析出图像所反映的时间a小球用时t3，b小球用时t4，要比较两个时间的长短就变得一目了然，t3小于t4。   
  【两种方法对比】两种解法对比，不难发现用图像求解此题比从能量和平均速度分析，更简单，更直观，学生也更容易理解，充分体现了图像的巧妙之处。 
  【例2】甲、乙同学从跑道的一端前往另一端。甲在全部时间的一半内跑，另一半时间内走；乙在全部路程的一半内跑，另一半路程内走，两人跑的速度一样，走的速度也一样，则先到达终点的是（    ）
  A.甲；   B.乙；  C.同时到达； D.无法判断。
  【原解】设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，显然v1<v2，总路程为2s，
  则甲用时间为：设甲全程时间的一半是t，则：v1t+v2t=2s，
所以甲同学全程所用的时间化简后为：

乙同学全程所用的时间为：
则用甲所用的时间减去乙所用的时间，再比较差的大小。即


  【妙解】
　　分析：此题我们用图像来分析求解，甲同学在全部时间的一半内跑，另一半时间内走；画出甲同学全过程的速度时间图像如图5所示，由于跑的速度比走的速度大，所以相同的时间内，甲同学跑过的路程大于他走过的路程，由于速度时间图像上图线与时间轴围成的面积代表物体在这段时间内所经过的路程，所以甲同学在前一半时间内的图线与时间轴所围成的面积大于后一半时间内所围成的面积，而且跑过的路程比总路程的一半还要大；同理分析，乙同学在全部路程的一半内跑，另一半路程内走，而两人跑的速度一样，走的速度也一样，再出乙同学全过程的速度时间图像如图6所示，由于甲乙两个同学从跑道的一端到另一端经过的总路程是相等的，所以乙同学跑过的路程就是总面积的一半，所以甲同学跑过的路程比一同学跑过的路程大，为了方便对比分析两个同学总时间的长短，我们可以将甲乙两个同学的速度时间图像画在一个坐标轴上，如图7所示，要满足二者围成的面积相等，公共重叠面积不用分析，没有重叠的波浪线面积①和波浪图形面积②也应该相等，所以由此分析出图像可以一眼看出甲同学的总时间t甲小于乙同学的总时间t乙，所以甲同学先到达终点。







  【两种方法对比】两种解法对比，原来的求解方法是根据路程公式列出路程表达式，再进一步推导出甲乙两个同学运动的总时间的表达式，最后通过做差来化简比较两个的总时间的大小，而化简比较的过程恰好是学生最困难也是最容易出错的环节，但是用上图像求解此题，可以更快捷，更简单，更直观，学生也更容易理解，充分体现了图像解题的优点。 
  【例3】 a、b、c三辆汽车从甲地出发沿直线运动到乙地，其中a车以速度v做匀速直线运动到乙地；b车以速度v出发，先做加速运动再做减速运动，达到乙地时速度恰好还是v；c车也以速度v出发，先做减速运动再做加速运动，到达乙地时速度恰好也是v，三辆汽车运动时间分别为ta、tb和tc，其大小关系正确的是（　　）
  A．ta=tb=tc B．ta＜tb＜tc C．tc＞ta＞tb D．tc＞ta=tb
  【原解】a车以速度v做匀速直线运动到乙地；
  （1）由于b先加速后减速，达到乙地时速度恰好还是v；所以它在整个运动过程中的平均速度都比a大，经过相同的路程，它的时间肯定比匀速运动的a小；
  （2）而c因先减速后加速，达到乙地时速度恰好还是v；它在整个运动过程中的平均速度都比a小，所以在相等的路程内它的时间比a大。
  由此可知,三辆汽车运动时间的大小关系为：tc>ta>tb.
  故选C.
  【妙解】分析：a车一直做匀速直线运动，画出速度时间图像时间图像如图8所示，图线与时间轴所围成的波浪线阴影面积的大小代表这段时间内的路程大小，b汽车以速度v出发，先做加速运动再做减速运动，达到乙地时速度恰好还是v，画出速度时间图像如图9所示；c车也以速度v出发，先做减速运动再做加速运动，到达乙地时速度恰好也是v，画出速度时间图像如图10所示；由于a、b、c三辆汽车经过的路程都相等，所以三辆汽车速度时间图像上图线与时间轴所围成的面积都应该相等，为了方便分析比较时间的长短，我们把三辆汽车的速度时间图像画到一个坐标轴上如图11所示，不难发现，要想使a、b、c三条图线与时间轴所围成的面积相等，三辆汽车的时间长短就一目了然，tc>ta>tb。
  【两种方法对比】两种解法对比，可以发现用图像求解此题比从比较平均速度分析，更简单，更直观，学生也更容易理解，充分体现了图像的巧妙之处。 





  综上所述，在初中物理教学中，分析运动学部分相关问题的时候可以引导学生借助于图像分析问题，解决问题，因为借助图像分析问题可以使复杂的问题更简洁明了，分析的难度降低。
  参考文献：
  [1]“速度”概念的深度备课 林庆新 中学物理2019-06   
  [2] 论速度——时间图象对求解运动学问题的有效性 何玲玲; 谢元栋 物理教学 2019-02-18
  [3] 关于速度图象在物理解题中的应用 吕广文 中国校外教育 2012-04-10
  [4] 用v—t图象妙解物体运动. 钱秀珠.  物理之友. 2001-09