【正文】  要想做好中学数学教学工作，一般需要三个方面的知识：其一，数学专业知识；其二，数学学法知识；其三，数学教法知识。教师在理解了所要施教的知识点后，要进一步了解学生是如何利用已有认知结构学习所要施教的具体知识点，这就是教师关于学生的学法知识。在此基础上，教师有针对性地设计具体的教学环节，这就是数学教法知识。由此可知，数学专业知识是学法知识与教法知识发挥作用的基础，反之，学法知识与教法知识会对教师的数学专业知识起反作用。本文主要讨论提升教师理解知识层次的作用与途径。
  一、提升理解数学知识层次的意义
  在长期的教学实践中笔者发现，许多数学教师所采用的理解所要施教的数学知识的途径往往对教学没有帮助或帮助甚微，致使课堂教学活动中学生对数学知识的认识过程只是现象上的，而没有达到对知识本质的理解，导致课堂教学低效甚至无效。笔者在这里举一个从知识点的理解来奠定课堂教学活动基础的课例一数轴概念教学。
  "规定了原点、正方向与单位长度的直线叫数轴。"教科书中使用"温度计"作为形成数轴概念的实物类比的原型，来辅助学生学习。然而，这种教学活动其实只是从现象（文字）上促使学生掌握数轴概念，学生没有对数轴概念的实质性理解，通过这种途径进行数轴概念教学后，我们问学生，"数轴概念中的'正方向'有什么作用"时，他们无法回答。 
产生这种结果的主要原因就是教师数学专业知识不足，更准确地说，教师掌握数轴概念的学习方式也是通过记忆得到的，并非知识的本质，只是知识的现象。数学教师在分析知识点时，也是具有层次性的，至少具有两个极致的对立层次，即现象性的理解层次与本质性的理解层次，当我们使用"温度计"的实物类比时，就是建立在教师对数轴概念的现象性理解基础之上的。
  在教学实践中，教师关于某一个知识点的教学活动大多建立在现象性的理解层次上，学生在此基础上的学习，不能充分地发挥数学知识的教学价值，也无法实现数学知识的教学目标（数学知识的教学目标与数学知识的教学价值互为表里关系，教学价值决定了教学目标，教学目标反映了教学价值。问题是并非所有的教学活动都能充分发挥数学知识的教学价值，也就是说，实现数学知识的教学价值具有层次性，决定了实现数学知识的教学目标也具有层次性）。教师表面上好像理解了所要施教的知识点，实际上却没有从本质上理解。因此，在数学教学实践中，教师理解数学知识的途径决定了数学知识教学价值的实现效果。
  二、提升理解数学知识层次的方法
  那么，如何提升教师理解具体数学知识的层次呢？或者说，教师通过怎样的努力才能提升理解数学知识的层次呢？在教师专业成长中，这是最初的、基础的，却是非常关键的一个环节，笔者结合长期的教学实践与教研活动经验，发现教师提升理解所要施教的数学知识点层次途径在于以下三个主要环节。
  1、悬置教师自己曾经掌握的知识点
  大多数情况下，教师所获得的具体数学知识点也基本上是通过机械记忆产生的，也就是说，从现象的层次上记住了这个知识点，然后通过大量的练习活动掌握并运用这个知识点解决其他问题的基本技能与技巧。那么，当教师要施教这个知识点时，习惯性地按照教科书的设计，使用模拟实物"温度计"辅助教学。要突破这种思维习惯的困扰，教师一定要学会悬置自己曾经掌握的知识点，对这个知识点进行"陌生化"处理，仿佛过去从来没有学习过，如此，教师就有可能获得理解这个知识点的全新途径。
  当教师把自己当学生来认识"数轴"概念时，可能产生如下线索：为什么要产生"数轴"概念？因为学生学习了"有理数"概念之后，数域又-一次得到了扩充，由于数的性质（如有序性、稠密性等）与运算法则的"固本原则"（即数域扩充后依然保存着扩充前数域中所具有的某些关键性质与运算法则），在学生发现"有理数"概念后，就必须找到合适的途径将有理数域中的"负数"倒退，回到"非负数"性质中去，才能解决运算法则问题，这种"倒退"的依据就是"绝对值"概念，绝对值概念主要是"距离"概念的延展，"距离"概念已经是"空间图形"的性质了，于是，想到"可否将有理数用直线上的点来表示"这个问题。由此分析，我们确实发现了理解数轴概念的一条新线索，即希望"将所有的有理数用一条直线上的点来表示"，这是从知识的宏观结构上展开的分析。要实现这个目的，就要对有理数自身的特点加以微观分析。
  悬置数学知识点产生的（现象）认识过程是创新性地理解数学知识点的开始，因为这是教师用新的视角、新的手段、新的方法来重新理解与认识这个知识点，于是，教师从源头上就引人了创新的意识与元素。但是，对于一线教师来说，这不是一件容易的事，因此，教师必须要有强大的毅力，经过多次强制性训练，才会慢慢产生自觉悬置的意识，进而习惯成自然。
  2、启发学生提出问题而非将知识"灌输"给学生
  数学教学活动不仅要传授数学知识，更为重要的是透过学生对知识的认识，渗透产生数学知识的技能技巧，培养学生的思维方式，形成得法的工作习惯等，还要激发学生的审美意向，实现情感、态度价值观的目标。对于这些教学目标，"灌输式"教学是根本达不到的，而"启发式"教学则可以鼓励学生进行学习活动，实现教学相长。
  这也提醒教师，在提升理解数学知识层次的途径中，切勿忽视学生的力量。有进取心的数学教师从自己的课堂教学活动中，可以有两个方面的收获，其一，对自己所施教的数学知识点产生更为深刻的认识，与此同时，促进对数学知识宏观结构的认识；其二，提升自己的教学技能与技巧。教学是一门艺术，它没有具体的普适的科学程式，因此，教师在教学实践中要做有心人，要满装教学中的问题与设想，随时随地得到"点化"吸收经验，解决问题，检验自己的设想，才有可能改善自己的教学行为，提升理解知识层次的有效性。
  3、积极地思考与反思教学
  提升理解数学教材层次的作用，最终应该落实在教师完善自己的教学行为上，合适的教学行为总是在教师合适的观念指导下实现的，而合适的教学观念总是来源于思考与反思，思考的动力来源于真心诚意地想学生之所想，急学生之所急，要通过教师良好的课堂教学行为减轻学生的学习负担，提高学生的学习效率，与此同时完善教师自己的教学行为，课堂教学具有技艺性的特点，因此，经由课堂教学实践前的思考所设定与安排的教学预设环节，在执行时就带有试验的成分，通过教学实践活动，除了完成教学任务这种自然的目的外，始终都具有检验教师自己所预设的教学行为，完善教学方法的目的，这就是说，有多少位好数学教师就会有多少种好的教学行为，这一-过程是数学教师专业发展取之不尽、用之不竭的资源。
  反思的动力除了来源于真心实意地位学生着想以外，还要善于与学生进行"接触"，数学教师要想在学生的学习过程中收到好的教学效果，就要与学生建立某种接触或联系。接触的途径很多，其一，教师在课堂上应该努力观察学生的面部表情，推测他们学习时遇到的困难，从而反思自己的施教活动；其二，通过批阅作业，估计学生课堂学习理解中的薄弱环节，反思自己施教活动的薄弱处；其三，通过考试结果，揣摩学生学习中所产生的问题，从而反思自己施教活动的盲区。