【正文】  摘 要：数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 
  关键词：数学思想 数形结 渗透 形成 解决 提高
　　数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号（关系符号、运算符号、图形、图表）加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。“数形结合”是小学数学教育中运用的最多，也是最有效的一种数学思想。
  一、有效渗透数形结合思想，帮助学生理解算理
　　小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、对比、分析、抽象、概括的过程中看到数学知识蕴涵的思想。如一年级下册“两位数加减一位数和整十数“35-2和35-20内容时，教师可提出问题，这两题怎么计算？让学生说出算法，再根据学生的回答分别写出数形图，并写出想的过程，然后进一步追问：“有没有不同的算法？”激发学生思考，开拓学生的学习思维。最后进一步问：计算35-2，能不能先用十位上的3减2等于1，35-2等于15对吗？让学生思考讨论，产生思维的碰撞，让学生的思维碰撞出智慧的火花。接下来让学生用摆小棒验证，教师可充分利摆小棒，使学生明白：因为35中的3表示3个十，5表示5个1，计数单位不同，所以不能用十位上的3减2，可以用5个1减2个1等于3个1，它们的计数单位都是1，再和3个十合并起来等33。通过摆小棒有效地渗透数形结合，使问题简明直观。为此教师要深入研究教材，弄清编排的意图，吃透教材，才能用好教材，有效渗透数形结合思想，彰显了数学学习的价值，通过摆小棒这个活动让学生感受到简单推理的过程，获得一些简单推理的经验就可以了。在教师的引导下，让学生明白这两题是把相同数位相加减的算理，这是教材编排的意图，也是本节课的重点。学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。渗透数学思想，路漫漫兮，任重而道远，作为孩子们的导师，我们应该充分根据孩子们的发展规律，适当地利用教材，在教学过程中巧妙地渗透思想，培养学生解决问题的能力。
　　二、有效渗透数形结合思想，帮助学生形成概念
　　数和形关系非常密切，在教学过程中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。“小数的意义”这部分内容可以这样来处理的：借助课件直观形象的优势，让学生在想象、类推中理解“小数的意义”。在教学1/10米=0.1米时，特意设计一个放大的在直尺图，让学生在上面找某一个长度的线段。
　　教学过程如下：
　　第一步：让学生图上任意画0．1 米。这一步让学生知道0．1米是指十份中当中的任何一份，而不是单指0-1之间的那一份。
　　第二步：让学生在图上找任意小数，比如0.3米并说一说你是怎样找出0．3米的？引导提问：0.3米是几分之几米？0.3米里面有几个0.1米？
　　第三步：在米尺上找出7个0.1米，想一想用小数表示是多少米？用分数表示又是多少米？……让学生在“找”“说”的活动中，把0．1米的实际表象深深印在脑海里，同时也感悟到一位小数都是由几个0．1组成的，1米里面有10个0.1米。0.1是一位小数的计数单位。
　　第四步：为了防止放大图给学生的误导，在出示课件后安排了让学生在直尺上找 1厘米、1毫米的活动。让他们在头脑中建立1厘米、1毫米正确的表象。“学生在直尺上找0.1米”时思维非常活跃，欣喜地发现：把1米平均分成10份，0.1 米不仅仅是指0—1之间的长度，8-9之间的长度是1米的1/10也是0.1米 。“不同的位置为什么表示的长度都是0.1米？”经过观察、比较、讨论学生明白了：原来它们都是指十份当中的任何一份。他们还发现：1 米里面竟然有10个0.1米学生在“找0.1米”的过程中，“0.1米”的实际大小已经深深地印入了脑海。同时学生对“0.1”是一位小数的计数单位也有了一定的体验和理解。这个过程正是他们自我吸收、内化新知过程，较好地体现了数形结合的思想，培养了学生思维的深刻性。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。
  三、有效渗透数形结合思想，帮助学生解决大量实际问题
　　运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。
　　在一年级下册刚接触比多比少应用题教学时，通过数与物（形）的对应关系，帮助学习建立起同样多、多的部分、少的部分、大的数、小的数等较抽象的数学概念，从而理解掌握比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分（或少的部分），求小的数用大的数减去少的部分（或多的部分）。有的学生在刚学习比多比少应用题时，未能很好的建立起数与形的有机结合，未充分理解掌握比多比少的基本数量关系，而是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法。这样的学生我们在教学中发现的还不在少数。
  在二年级上册进行倍数应用题的学习时，教材首先是通过数与物（形）的结合，帮助学习初步建立起倍数的意义，即求一个数的几倍，就是求几个这样的数是多少。在学生初步建立起倍数的概念（意义）的基础上，逐步过渡到数与形结合，即画线段图，帮助学习理解掌握倍数的意义。在这里，教材从最初的最直观的数物（形）结合，逐步过渡到由图形代替物体——数形结合，初步建立起数学语言——数与形，使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识，初步建立起今后数学学习的基本途径与方法，及数学思想——数形结合。不仅现在，在学生将来的数学学习中，随着知识难度的增大，用画线段图的方法来解答应用题，也是学生学习中方便操作且行之有效的方法。
　　四、有效渗透数形结合思想，提高学生的思维能力
　　对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，如数的运算、代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。右半脑功能则偏听偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力时，也促进了逻辑思维能力的发展。
  如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如，在讲《11—20》各数认识这节课中，我先引导学生用小棒1根1根数到10 ,提问接着怎么数? 学生自然地说：“零散的表示10个一，10个一是1个十, 捆成1捆,整捆的小棒表示一个十，然后再添上1根是11。
  那在计数器上怎样拨出11呢?学生一下子就拨出来了。我又问：“十位上的1和个位上的一表示的意义一样吗?”学生很自信地说：“十位上的1表示一个十，个位上的1表示一个1.通过摆小棒,计数器使学生理解一个十和几个一合起来是十几。这个过程是边数边摆边拨边说组成边读数的活动过程.给了学生较大的空间,让学生自己探索学习,从中又培养了学生观察动手操作能力，从而发展了学生的思维。这样教学，把数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化。这样做既可使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象逻辑思维与形象思维紧密结合起来，以利于发展学生的思维能力。 
　　作为一名小学数学教师，我们要有渗透数学思想方法的意识和自觉性，用心挖掘，在教学中，深入浅出的、潜移默化的、可行的让学生领悟数学思想方法。由此可见加强“数形结合”思想教育，培养学生运用“数形结合”的意识就显得尤为重要。总之，数学知识与数学思想方法是相辅相成的。在教学中，我们要经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，用充满数学思想方法的头脑研读处理文本，让数学更有研究味。把它渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，用实现数学学习“再创造”的信念组织教学，让数学更有数学味。把它渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
  参考文献:
  [1]蓝惠菊．《让思想方法贯穿小学数学学习全过程》．福建教育．2007（10） 
  [2] 张燕燕．《还数学教学以“精彩”---浅谈“鸡兔同笼”问题中数学思想方法的渗透》．福建教育．2007（10）
  [3] 斯苗儿．《小学数学教学案例专题研究》．浙江大学出版社．2005
  [4] 丁杭缨．《建构·解构·重构—"三角形三边关系"教学与思考》．教学月刊(小学版) ．2007（05）
  [5]《数学思想方法与小学数学教学》 夏俊生主编  河海大学出版社1998年12月