【正文】  摘 要:分析了概率统计课程的特点，探讨了概率统计课程教学中普遍存在的问题。介绍了将数学建模融入概率统计精品课程建设的一些做法和成果，提出了“贯穿随机模拟思想，强化统计思维”的概率统计课程教学新思路。
　　关键词：概率统计；精品课程建设；数学建模；随机模拟；统计思维
　　中图分类号  G642.0  文献标识码A
  一、概率统计课程的特点
　　概率论与数理统计是所有理、工、经管类专业必修的一门公共数学基础课，主要研究随机现象的统计规律性，具有如下特点：
  1. 理论上的抽象性
　　概率统计起源于对一系列赌博问题的研究，早期研究的问题和模型较为直观。随着学科的不断发展，概率统计中也陆续出现了许多较为抽象、不易理解的概念、理论和方法。例如，概率的公理化定义，随机变量的分布函数，连续型随机变量的密度函数，大数定律和中心极限定理，极大似然估计法等。
  2. 逻辑上的严密性
　　尽管概率统计的逻辑性不及线性代数，但随着学科的日益完善，其概念、理论和方法间的逻辑性也越来越严密。例如，事件的不相容性和独立性，随机变量函数的分布，随机变量的独立性，协方差和相关系数等。
  3. 计算上的复杂性
　　总体来说，概率统计问题的计算不如微积分的计算复杂。不过，有些概率统计问题的计算要综合应用微积分知识，具有一定的复杂性。例如，某些古典概率的计算，边缘密度的计算，多维随机变量概率的计算，多维随机变量函数分布的计算，随机变量某些数字特征的计算等。
  4. 应用上的广泛性
  如今，概率统计的理论和方法的应用几乎遍及所有科技领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。例如，气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率统计紧密相关；产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；电子系统的设计，火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计；.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述。
  二、概率统计课程教学中的问题
　　根据教学经验，概率统计课程教学中普遍存在的问题包括：
  1. 重概率轻统计，重演绎轻归纳
　　“重概率轻统计，重演绎轻归纳”是概率统计教学中一直存在的普遍问题，原因主要是：(1) 概率统计学时较少，一般不超过50学时，通常只能勉强讲授完参数估计部分，假设检验、方差分析和回归分析等内容无法讲授；(2) 大部分教师熟悉概率论部分，对统计部分相对陌生，而统计部分的内容又较为烦琐，导致许多教师对统计部分的教学积极性不高；(3) 考研数学中通常只考概率部分，统计部分内容无法有效考查。
  2. 重理论轻应用
　　由于长期受前苏联教育理念影响和束缚，我国的概率统计教学中存在着比较严重的“重理论轻应用”现象，具体表现为：(1) 引入概念时不注意介绍概念产生的实际背景；(2) 讲解理论和方法时不注意介绍其应用领域；(3) 举例时不注意选择有实际背景的问题；(4) 考试时不注意选择有应用背景的考题。
  3. 过分强调计算技巧，忽视统计软件的训练
　　受应试教育的影响，许多教师在概率统计的教学中过分强调计算中的技巧，而完全忽视常用统计软件的介绍的训练。这就使得不少学生可能在考试中能取得优异成绩，但当遇到一个不太复杂的概率统计实际问题时却束手无策。
  三、数学建模融入概率统计课程教学的实践
　　安徽理工大学的“概率论与数理统计”2008年被评为校级精品课程，2012年获批安徽省精品资源共享课程。经过一年多的建设，课程组已在师资队伍和专业建设、教学研究、教材建设方面取得了一批成果。
　　2013年5月，作者获批安徽省教育厅提升计划项目“数学建模团队建设”。课程组经过认真、充分研讨，尝试将数学建模与概率统计精品课程建设及概率统计教学相结合，具体作法和取得的成果如下：
  1. 将数学建模融入师资队伍建设
　　精品课程首先要有高水平的师资。课程组以数学建模指导教师研讨班为平台，组织青年教师进行数学建模知识与方法、数学建模与科研和教研相结合等内容的研讨，不仅提高了数学建模指导水平，也培养了将数学建模融入科研和教学的意识。
　　2013年底，课程组的三位青年教师顺利晋升为副教授，指导学生参加数学建模竞赛取得的优异成绩在其中起到了比较重要的作用。
  2. 将数学建模融入教材建设
　　教材建设是精品课程建设的一项基本内容。为了解决重理论轻应用及不注意统计软件训练的弊端，课程组精心编写了一本“概率论与数理统计”教材。该教材最大的特色是强调应用性，引入概念时注意介绍概念产生的历史和实际背景， 讲解理论和方法时着力介绍其应用领域，举例时注意选择一些有实际背景的真实案例。此外，教材中还适当介绍了常用的统计软件。
　　该教材2013年9月被评为安徽省十二五规划教材。
  3. 将数学建模融入精品课程网站建设
　　网站是精品课程的最主要的建设内容。安徽理工大学的概率统计精品课程网站是同类课程中教学资源最丰富的网站之一，不仅包括教学大纲，授课计划，授课教案，多媒体课件，学习指导与课外习题，习题解答，历年统考试卷，教学录像视频等内容，而且还包括与数学建模有关的特色内容，如随机模拟阅读材料，概率统计实验，概率统计动画视频。
　　这些数学建模特色内容不仅提高了学生学习概率统计的兴趣，而且有利于宣传数学建模，对提高数学建模竞赛起到了辅助作用。
  4. 将数学建模融入概率统计课堂教学
　　2013年9月，课程组尝试在2012级学生中尝试将数学建模思想引入概率统计的课程教学中，主要作法是：结合教学内容，介绍相关的实际问题和数学建模案例，演示随机模拟程序。例如，在讲解频率时演示高尔顿钉板实验；在讲解古典概型时介绍生日问题；在讲解几何概型时介绍、演示蒲丰投针实验和贝特朗悖论；在讲解随机变量分布时演示泊松分布对二项分布的近似；在二维分布中介绍利用软件进行复杂的概率计算；在讲解数字特征时介绍报童问题；在讲解大数定律时介绍随机模拟方法；在讲解中心极限定理时介绍保险模型；在讲解统计部分时介绍简单的数学建模案例等。
　　将数学建模融入概率统计精品课程建设的各种举措，不仅丰富了概率统计精品课程建设的内容，提高了概率统计的教学质量，而且也推动了数学建模活动的开展，提高了数学建模竞赛的成绩。2013年12月，“数学建模融入公共数学课程的探索与实践”获得安徽省教学成果三等奖。2013年，安徽理工大学获得全国大学生数学建模竞赛全国一等奖1项，二等奖3项，安徽赛区一等奖7项。
  四、概率统计课程教学的新思路
　　虽然我们在概率统计的教学改革中取得了一些成绩，但总体来说，概率统计教学中存在的问题仍然没有彻底解决。为了进一步推动数学建模融入概率统计教学的进程，加大教学研究和改革的力度，我们提出了在概率统计教学实行“贯穿随机模拟思想，强化统计思维”的新思路，具体设想和依据如下：
  1. 在概率论的教学中贯穿随机模拟思想
　　概率论的主要研究随机变量的分布，应用概率论知识解决实际问题的通常方法是首先产生符合特定分布的随机数，然后用计算机对随机现象进行模拟，即随机模拟方法，也称Monte Carlo方法。可见，随机模拟方法是概率应用的关键。在概率论的教学中，要强调概率论的应用性，就必须在概率论的教学中始终贯穿随机模拟思想和方法。
　　具体设想为：结合大数定律的教学介绍随机模拟的原理；结合随机变量函数的分布介绍符合特定分布随机数的产生原理；结合统计软件介绍随机模拟方法的编程实现；精选概率论中的经典问题进行随机模拟。
　　上述设想若能顺利实现，不仅使学生能更加深入、透彻地理解相关概念、原理和方法，而且使学生初步具备了应用概率论知识解决实际问题的能力，真正实现了“学以致用”。
  2. 在统计的教学中强化统计思维
　　统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预测的学科。统计学与概率论有较为密切的联系，概率论是统计学的基础，统计学是概率论的一种应用。但两者是并列的不同学科，并无从属关系。
　　统计学和概率论的思维方式明显不同，概率论重演绎，而统计学则重归纳。有些教师在统计学的教学中，没有充分强调统计学的特点，使得学生没有建立起清晰的统计思维。
　　所谓统计思维类似于数学中的数感、符号感，美术中的美感，以及人们对于音乐的乐感、节奏感等，是一种对给定数据及与数据有关的量、表、图的潜意识的反映，面对与数据信息有关的问题时，能本能的从统计的角度进行思考，也就是当遇到有关问题时，能想到去收集数据和分析数据。
　　只有在统计学的教学中始终强化统计思维，才能使学生真正理解统计学的概念、理论和方法，领悟统计学的本质，才能真正学好统计学。
  五、结束语
　　2012年2月，统计学完全从数学和经济学中独立出来，成为名副其实的一级学科，这给统计学带来了机遇和挑战，也给概率统计课程的建设和教学提供了许多研究课题。
　　本文结合精品课程建设的实践，介绍了将数学建模融入概率统计精品课程建设的一些做法和成果，提出了“贯穿随机模拟思想，强化统计思维”的概率统计课程教学新设想，希望给概率统计精品课程的建设提供一个可供借鉴的新思路。
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  作者简介:许峰(1963-)，男，安徽淮南人，教授，主要从事公共数学课的教学和研究。
  资助项目:安徽省精品资源共享课程“概率论与数理统计”和安徽省教育厅提升计划项目“数学建模团队建设”联合资助。