刊名： 教育研究
主办： 中国教育科学研究院
周期： 月刊
出版地：北京市
语种： 中文;
开本： 大16开
ISSN： 1002-5731
CN： 11-1281/G4
邮发代号：2-277
历史沿革：
专题名称：教育理论与教育管理
期刊荣誉：社科双效期刊;国家新闻出版总署收录；中国期刊网核心源刊；CSSCI 中文社会科学引文索引来源期刊；北京大学《中文核心期刊要目总览》来源期刊；
创刊时间：1979
基于探究式教学的高等数学课堂教学设计
【作者】 屈 娜 李应岐 刘 华
【机构】 （火箭军工程大学理学院,数学与军事运筹教研室，西安）
【摘要】【关键词】
【正文】 摘 要:大学数学课堂教学不仅是数学知识的传授，更要培养学生数学学习和数学创新思维的意识和习惯，需要对教学过程精心设计。本文以常数变易法课堂教学为例，分析了在教学过程中如何进行教学内容，教学方法的设计。
关键词:课堂教学设计； 探究式教学；常数变易法
Abstract: classroom teaching in university is not only passed on knowledge, but also cultivated innovated consciousness of students, So it’s necessary to design the classroom teaching. Take the Constant-transform method for example, the paper discusses how to design the teaching contents and methods.
Key words: Classroom instructional design; Inquiry teaching; Constant-transform method
1 引言
高等数学作为各高等院校理工专业必修的公共基础课，具有较强的基础性、理论性，与学生后继相关课程的学习联系密切。而且，鉴于数学课程对思维训练的特殊作用，高等数学已成为培养学生理性思维的重要载体，对培养学生高品质的数学素养起着重要的作用。
目前，在高等数学课堂教学中，仍面临着突出的问题。教师在课堂上主要注重知识的讲授，忽视内容的精心设计，学生基本上不清楚高等数学各知识点的来龙去脉，缺少认知的动力，这样的“教与学”过程长期下去，不利于培养学生综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，不利于学生掌握高等数学中所蕴含的数学思想方法，不利于培养学生的科学素养和创新精神。
实践证明：在教师与学生互为主体的教与学活动有效性的发挥中，探究式教学方法是一种行之有效的方法。该方法抛弃了传统教学方法以教师为中心，以教材为中心和以课堂为中心的教学模式，摒弃了传统的灌输式、填鸭式做法，体现了学生主体性的发挥，以能力为中心，以活动过程为重点的教学思想的转变，对于革新教育教学观念，培养学生的思考能力，创新能力及实践能力，提高学生的综合素质都具有重要意义。
2 “求解一阶线性微分方程”过程实施
常数变易法是求解一阶线性微分方程一种非常有效的方法。该方法思路清晰，易于掌握。然而，教材上对于常数变易法的给出却太过突兀。本次课尝试采用探究式教学，引导学生自己去发现方法，探索结果。首先通过问题建立概念，在求解该类方程的过程中，引导学生从特殊到一般，借助于特殊来认识一般。
为了启发学生思考，更深刻地理解教材上所给出的常数变易法，退一步，来讨论特殊形式下方程（1）的求解问题。
2.1提出问题，激活旧知，激发学生的探究欲望
由教师根据教学内容创设问题，向学生提供探究学习的基本素材，引导学生根据教师提出的问题，设置的问题情境，密切结合学生已有的基础知识，激发他们的求知欲望与学习兴趣，从而自觉的去探究学习内容。
要求解方程（2），启发学生注意方程本身特点，尝试利用原函数法得其解。进一步通过分析将问题转化为：选择一个合适的个g（x)乘到方程（2）两边，使得方程左边恰为某两个函数乘积的导数。讨论得到如下结果。
其中为的已知函数。现要求得，由方程（6）我们容易求得其一 2.2利用结果，合作探究，解决问题
得到上述结果，学生定会尝试根据结论对一般情况进行分析，确定解决问题的方案，此时教师可从单纯的知识传授中解放出来，成为学生学习的引导者。问题：上面的解法能否推广到一般情况呢？
2.3比较结果，引导讨论，发现新知
组织学生对以上讨论结果进行归纳小结，并提出新的问题，进一步启发学生从所得到的结果去分析两类方程以及其对应通解的特征。
首先，比较方程（1）（2）的形式及其通解形式（如图1）。两种方程形式以及通解之间的关系，迫使我们去思考下述问题：既然方程（1）（2）解的形式如此相近，要求解方程（1），是否可由方程（2）的通解出发，直接将通解中的任意常数换为待定函数，求得来获得方程（1）的通解，这种思路是否可行呢？
此即常数变易法的思想。
法国数学家拉格朗日经过十一年的潜心研究得到了常数变易法，该方法是一种非常简单而且易于掌握的微分方程的求解方法，并且可以推广到高阶线性微方程的求解问题。该次课在设计时从学生的已知出发，利用已知寻求未知，将探究式教学与启发式教学相结合，以问题为牵引，引导学生积极思维，培养学生发现问题，理解问题等创新思维能力。
3 小结
高等数学课堂教学中包括大量的基本概念和基本方法，在课堂中如果让学生被动消极地接受老师的讲解，达不到好的教学效果。相反如果能在课堂教学中精心设计，以问题引领，充分运用探究式教学方法，进而使学生能够积极地参与到课堂教学中，进行合作，交流，自主探究等多种学习活动，从而让他们处于积极思维的状态中。实践表明，这样设计的课堂教学不仅有利于帮助学生理解所学的知识，而且对于培养学生的学习能力、思考能力和创新能力，提高学生的综合素质都具有重要的意义。
参考文献:
[1] 同济大学应用数学系.高等数学[M].7版. 北京:高等教育出版社,2014:314-320.
[2] 魏淑慧.研究式教学与学生创新思维能力的培养[J].山东师范大学学报2008,53(5):68-72.
[3] 章劲鸥.高等数学探究式教学案例研究[J].宁波教育学院学报2015,17(1):55-57.
关键词:课堂教学设计； 探究式教学；常数变易法
Abstract: classroom teaching in university is not only passed on knowledge, but also cultivated innovated consciousness of students, So it’s necessary to design the classroom teaching. Take the Constant-transform method for example, the paper discusses how to design the teaching contents and methods.
Key words: Classroom instructional design; Inquiry teaching; Constant-transform method
1 引言
高等数学作为各高等院校理工专业必修的公共基础课，具有较强的基础性、理论性，与学生后继相关课程的学习联系密切。而且，鉴于数学课程对思维训练的特殊作用，高等数学已成为培养学生理性思维的重要载体，对培养学生高品质的数学素养起着重要的作用。
目前，在高等数学课堂教学中，仍面临着突出的问题。教师在课堂上主要注重知识的讲授，忽视内容的精心设计，学生基本上不清楚高等数学各知识点的来龙去脉，缺少认知的动力，这样的“教与学”过程长期下去，不利于培养学生综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，不利于学生掌握高等数学中所蕴含的数学思想方法，不利于培养学生的科学素养和创新精神。
实践证明：在教师与学生互为主体的教与学活动有效性的发挥中，探究式教学方法是一种行之有效的方法。该方法抛弃了传统教学方法以教师为中心，以教材为中心和以课堂为中心的教学模式，摒弃了传统的灌输式、填鸭式做法，体现了学生主体性的发挥，以能力为中心，以活动过程为重点的教学思想的转变，对于革新教育教学观念，培养学生的思考能力，创新能力及实践能力，提高学生的综合素质都具有重要意义。
2 “求解一阶线性微分方程”过程实施
常数变易法是求解一阶线性微分方程一种非常有效的方法。该方法思路清晰，易于掌握。然而，教材上对于常数变易法的给出却太过突兀。本次课尝试采用探究式教学，引导学生自己去发现方法，探索结果。首先通过问题建立概念，在求解该类方程的过程中，引导学生从特殊到一般，借助于特殊来认识一般。
为了启发学生思考，更深刻地理解教材上所给出的常数变易法，退一步，来讨论特殊形式下方程（1）的求解问题。
2.1提出问题，激活旧知，激发学生的探究欲望
由教师根据教学内容创设问题，向学生提供探究学习的基本素材，引导学生根据教师提出的问题，设置的问题情境，密切结合学生已有的基础知识，激发他们的求知欲望与学习兴趣，从而自觉的去探究学习内容。
要求解方程（2），启发学生注意方程本身特点，尝试利用原函数法得其解。进一步通过分析将问题转化为：选择一个合适的个g（x)乘到方程（2）两边，使得方程左边恰为某两个函数乘积的导数。讨论得到如下结果。
其中为的已知函数。现要求得，由方程（6）我们容易求得其一 2.2利用结果，合作探究，解决问题
得到上述结果，学生定会尝试根据结论对一般情况进行分析，确定解决问题的方案，此时教师可从单纯的知识传授中解放出来，成为学生学习的引导者。问题：上面的解法能否推广到一般情况呢？
2.3比较结果，引导讨论，发现新知
组织学生对以上讨论结果进行归纳小结，并提出新的问题，进一步启发学生从所得到的结果去分析两类方程以及其对应通解的特征。
首先，比较方程（1）（2）的形式及其通解形式（如图1）。两种方程形式以及通解之间的关系，迫使我们去思考下述问题：既然方程（1）（2）解的形式如此相近，要求解方程（1），是否可由方程（2）的通解出发，直接将通解中的任意常数换为待定函数，求得来获得方程（1）的通解，这种思路是否可行呢？
此即常数变易法的思想。
法国数学家拉格朗日经过十一年的潜心研究得到了常数变易法，该方法是一种非常简单而且易于掌握的微分方程的求解方法，并且可以推广到高阶线性微方程的求解问题。该次课在设计时从学生的已知出发，利用已知寻求未知，将探究式教学与启发式教学相结合，以问题为牵引，引导学生积极思维，培养学生发现问题，理解问题等创新思维能力。
3 小结
高等数学课堂教学中包括大量的基本概念和基本方法，在课堂中如果让学生被动消极地接受老师的讲解，达不到好的教学效果。相反如果能在课堂教学中精心设计，以问题引领，充分运用探究式教学方法，进而使学生能够积极地参与到课堂教学中，进行合作，交流，自主探究等多种学习活动，从而让他们处于积极思维的状态中。实践表明，这样设计的课堂教学不仅有利于帮助学生理解所学的知识，而且对于培养学生的学习能力、思考能力和创新能力，提高学生的综合素质都具有重要的意义。
参考文献:
[1] 同济大学应用数学系.高等数学[M].7版. 北京:高等教育出版社,2014:314-320.
[2] 魏淑慧.研究式教学与学生创新思维能力的培养[J].山东师范大学学报2008,53(5):68-72.
[3] 章劲鸥.高等数学探究式教学案例研究[J].宁波教育学院学报2015,17(1):55-57.
