【正文】  摘 要：网络技术发达的今天，知识更新非常迅速，学习多样化使得学习者需要在学习理论的指导下进行有效的学习。关联主义学习理论就是适应数字化时代学习需求的一种全新的学习理论。本文基于该学习理论视角下，以情境式创设为基础，结合高等数学知识点“平面曲线弧长的计算”进行了微课设计尝试，取得了较好的效果。
  关键词：关联主义  教学模式  微课设计
　　传统网络资源虽然很庞大，但是学习者却无法迅速找到最需要的知识，人们很少有整块的时间去学习和认真领悟这些知识，而是需要小模块的学习资源。微课的产生以其时间短，内容精致，情境真实的优势得到迅猛的发展。它可以利用碎片化的时间来学习，成为了一种很好的网络学习资源。但随着知识更新的速度呈现出前所未有的增长趋势，知识间的关联性也越来越复杂，而人类的认知能力和处理能力的局限，使得我们没有时间和精力学习所有我们需要的知识。面对复杂的学习，这就需要学习理论来指导，以往的行为主义、认知主义和建构主义学习理论都表现出一定的局限性，网络时代的学习迫切需要一种新的学习理论来指导。
  一、关联主义学习理论简介
　　进入网络时代，非正式的学习和泛化学习日益剧增，传统三大学习理论在有效诠释“学习”问题时就显得不足。2004年加拿大学者乔治·西门思提出关联主义学习理论。他认为，所谓学习，就是创建网络，就是将相关节点间建立有效连接的过程。学习不仅存在于各个专业化的节点中，学习的关键在于将相关节点、信息源连接起来，最后形成学习网络。
　　关联主义学习理论认为管道比管道中的内容更重要，知道从哪里跟谁学比知道怎样学和学什么更重要；学习是混沌的，多样且杂乱，无需明细的组织和排列，是建立连接形成网络的过程。其基本要素可分为：1）网络。包括节点和连接。一旦网络建成，信息可以很方便地从一个节点流向另一个节点。两个节点之间的联系越强，信息流动得越快。2）信息系统。包括数据----初始元素或较小的中性意义元素；信息----有智能应用的数据；知识----语境中的或已内化的信息；意义----对知识细微差别、价值、涵义的理解数据。3）元素特征。包括内容(数据或信息)；互动(尝试性形成连接)；静态节点(稳定的知识结构)；动态节点(新信息的增添和数据的不断变化)；自动更新节点(与原信息源紧密相连的节点，产生高度流动性，体现最新信息)；情绪因素(影响连接和网络中心形成期望的情感)。数据和信息是数据库元素，它们需要以能使它们在现有网络中动态更新的方式存贮和处理。当这些元素更新时，整个网络结构也同样受益。从某种意义上讲，网络在智能上不断成长。另一方面，知识和意义从潜在的数据或信息元素中获得了价值。
  二、情境式微课设计框架
　　通过上述关联主义学习理论的指导，随着课堂教学研究的深入，微课形式呈现出多样化，使得微课的设计理念也在进一步发展。情境式的设计以其“情境-----问题”的模式，通过情境、问题、解决、应用等环节建立知识网络，选择合适的节点，形成首尾贯通、开放的、动态设计结构。
　　我们设计的模式主要有5个基本环节构成：创设数学情境是前提，它对于引导学生开展数学探究起着思维导向、激发动机的作用；提出数学问题是重点，这是在数学教学中培养学生问题意识与创新能力的实在窗口和有效切入点；解决数学问题（尤其是解决非常规问题）是核心，这对于培养学生的分析问题和解决问题能力有着至关重要的作用；注重数学应用是目的，学数学是为了用数学，这对于发展学生应用数学知识解决实际问题的意识并形成实践能力和创新能力是行之有效的。对应的设计框架:如图1所示。
　　确定节点：由生活问题入手——创设生活情境，激发学生兴趣
　　内容设计：提出数学问题——在情境中引发学生思考，提出数学问题 
　　组建网络：建立数学模型——在情境中引导学生合作研讨，建立数学模型 
　　强化连接：解决数学问题——在情境中组织讨论交流，解决数学问题
　　决策干预：应用于生活——承接情境的研究，回归生活实践，发展创新应用。






　
　　图1  情境式微课设计框架
  1.确定节点
　　该内容为《高等数学》中定积分在几何学上应用的一个知识点，是学生在学习了定积分概念之后，应用该理论解决几何中的问题。授课对象为理工科本科一年级学生，求知欲强，并且掌握了定积分概念及思想，具备较强的分析问题的能力。本次课目的不仅在于建立这些公式，还在于运用元素法将一个量表达成为定积分的分析方法。所以，确定以“平面曲线弧长的计算”为题进行讲授。
  2.内容设计
　　首先我们创设情境，建立问题引入授课内容，以多种方式展示了平面曲线弧长的计算及应用，引领学生逐步体会弧长计算的基本方法,从中体会元素法思想的巨大魅力，从而启发学生针对不同表达形式曲线方程，如何进行弧长的计算。着重突出：1）理解曲线弧长的概念形成过程，掌握平面曲线弧长的计算法；2）了解悬链线、摆线等曲线的形成及其历史背景；3）培养学生从特殊到一般、探究等创新思维能力以及言必有据的严谨思维品质。
　　具体内容设计如下（知识网络如图2所示）：
  1）问题的引入（创设情境）。首先给大家展示了一些流线型建筑物，而这些建筑物中均包含了曲线的设计元素，随之产生的一个问题，即：如何求一段曲线长度呢？
  2）引导：启发学生如何定义曲线的长度？如何进行计算？对可求长的曲线需要满足什么条件，不同坐标系下如何进行计算？
  3）得出结论：分析元素法中“以大化小”，“以直代曲”的基本思想，并以直角坐标系为例，进而推广到其他情形，形成计算曲线弧长的基本计算公式。
  4）应用及思考：以悬链线、摆线（引发争议的金苹果），美丽的心形线和科赫曲线等应用，一方面让学生体验弧长计算研究的历史渊源，同时通过科赫曲线弧长计算引发学员进一步思考弧长计算的关键因素，激发学生进一步研究曲线性质的情趣，为后续数学课，比如微分几何、混沌、分形等打下学习的热情，并做好一定的铺垫。















  图2  “平面曲线弧长计算”设计知识网络图
  3. 强化连接
  教学过程中设计开展一系列微活动，并组织讨论或课后阅读。引导学生深入讨论，可从以下问题进行设计：弧长定义为什么还需要有一个 “可求长” 的限制？ 是否存在一段不可求长的曲线?求弧长公式的定理，为什么要从曲线的参数方程开始? 能否从我们最熟悉的直角坐标开始讨论呢？悬链线、摆线等曲线仅仅是数学家自己玩的游戏，凭空想象出来的吗？通过这些问题牵引学生知识网络的创建，达到强化知识节点的连接。
  4. 决策干预
　　以“问题提出--问题探究—问题解决”为模式展开。首先要明确什么是一段曲线的长度？即曲线长度概念是如何理解的？从最简单的情况开始讨论，逐步给出曲线弧长的定义，在讨论计算方法时，从大家熟悉的直角坐标系入手，分析曲线的不同表现形式，得到不同表现形式下曲线弧长的计算方法。最后讨论极坐标形式下的曲线弧长计算法方法以及一段不可求长的弧，使学生学习新知识的过程中，感受数学的逻辑上的严密性。遵循从简单到一般认知规律，采用“问题探究式”，启发学生探“新”，寻求“未知”，让其自主思考，主动学习。
  三、几点思考
　　在研究与实践中，我们体会到：无论是情境创设，还是在情境中进行教学，教师作为组织者、引导者、合作者，作用不容忽视。教师的情感、知识积累及驾驭课堂的能力等方面直接影响着整个情境微课课堂的教学。
　　1、创设情境要关注教学对象的认知能力。
　　在教学中，学生的学习情感会经历“关注-激起-移情-加深-弥散”等环节，因此创设情境时，教师一定要置身其内，将相对稳定的情感态度和价值取向逐渐内化到学生的内心世界。除了微课设计本身，在微课实践中，教师要比学生更早更投入的进入情境，在情境内与学生产生感情上的共鸣，带动学生的情感。这样的情境才更加有价值，更能激发学生自主学习的兴趣。
　　2、教师要有丰富的知识底蕴，能够创造性的使用素材。
　　教学情境必须针对教学目标、教学内容，有针对性地创设。教师要注重积累，对教材的理解和认识要深入透彻，充分了解学生的知识水平和生活经验，认真研究教材，对教材知识进行教学重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的教学活动来，创造性的使用素材，力求创设与知识学习相辅相成的情境。
　　3、在情境微课设计和教学中，教师要有更高的驾驭课堂的能力。
　　从情境创设、提出数学问题，到解决问题的过渡中，启发和引导是最为关键，引导学生自我创建知识网络，从而形成知识间的连锁反应，这对教师的课堂调控能力提出了更高的要求，教师应具备良好的驾驭课堂的能力。
　　总之，微课设计不仅需要学习理论的支持，还需要跟多灵活多样的教学手段，作为教师，我们应科学、合理为学生创设一个有趣、自主的情境课堂，引导和启发和培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，尤其是能让学生的情感与智慧、知识与能力在这个情境舞台中得到最大限度的挥洒，尽最大可能激发学生的创新能力。
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  作者简介：方晓峰，男，1977.11出生，安徽歙县人，副教授，从事大学数学教育、最优化，图像处理研究。