【正文】讨论。使学习二次函数更为简单，提高思维能力。主要内容是对求二次函数解析式，灵活运用各种方法，确定解析式中各项系数的值。
关键词：顶点；交点；对称轴；坐标；解析式；二次函数；系数
　　要提高学生的数学素质，准确理解数学概念是首要问题，学生进入初三二次函数的学习，首先接触的是简明的数学语言表达的要求阶段，如何引导学生学习二次函数，，使学生对具体问题使用不同的函数表达式，使求二次函数解析式更为简单。引导学生逐步从机械记忆向逻辑记忆转化，针对心理特征和实际内容，引导学生运用对比的方法，弄清它们的区别和联系，克服思维的错觉定势，使学生充分理解与某一概念在意义上的相互联系，形成对概念的逻辑记忆。 
　　众所周知，思维是学生智力的核心，逻辑思维的训练是提高学生素质的重要组成部分，事实上一个学生成绩的好坏，数学素质的高低很大程度上取决他对已学知识的灵活应用，甚至看似简单的数学问题有深层的认识，作为教学活动的主导者必须懂得“学起于思，思源于疑”的道理，应有意思的设置教学“现场”，善于引导学生积极思考，认真探索解题思路，解题方法和技巧，充分发挥数学教学思维的优势，达到使学生能够根据题目条件迅速寻求合理，简捷的解题途径的目的。
 二次函数的解析式的三种形式：
　　（1）一般式：（a，b，c为常数，）
　　（2）顶点式：（a，h，k为常数，）
　　（3）交点式：（a，，为常数，）， ，是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，要确定二次函数的表达式，就是要确定表达式的待定系数（常数），由于每一种形式都含有三个未知数 ，因此必须知道三个独立条件，才能确定二次函数的表达式。
     二次函数（一般式）可转化为（顶点式）。如何实现两者之间的相互转化是一大重点，然而转化过程中涉及配方的过程，所以又是我们学习中的一大难点。
　　学习二次函数应不同题目选用不同方法。在学习过程中应注意一题多解，一题多解不仅可以有效的巩固学到的数学知识，并且使知识转化技能，而且可以很好的掌握数学学习方法，进一步训练思维，开发数学建模能力，提高数学素质。在教学过程中，要充分发挥两个积极性，教师要结合教材，不失时地引导学生，充分调动学生的学习积极性，有意识的利用教学素材训练学生的思维能力， 对二次函数的解法加以讨论，培养学生的解题思路，使学生正确的思维活动得到肯定，错误的认识得到否定，学生的认知结构逐步向有序的发展，思维出现独立性，自动性，新颖性，机敏性，变通性，并促进学生自我完善，自我激励，自我控制，使学生自身的能力充分展示，培养学生的自主性，创造性。1.三点型
　　若已知抛物线三点的坐标，则可应用标准形式。
　　已知三点解解析式，这里讲的三点是二次函数图象上的三点，这种类型的解法比较简单，可设解析式为，分别将三点坐标代入这个解析式得到的三元一次方程组，再求的值
例1：抛物线经过，点和点，求它的解析式。
解：由已知，得方程组
解这个方程组，得

因此，所求解析式为
以上方法实质是“用待定系数法求二次函数解析式”。
例2：抛物线经过，，，求函数解析式？
解：由已知条件将，，三点代入函数解析式 得到方程组
解得
所以表达是为
　　这一方法求解过程是将已知三点代入函数表达式，通过列三个方程，确定a，b，c的值，这一方法在学习过程中在解法上较为简单，也是比较容易理解的，也比较普遍 ，但是运算量有些大，需要解三个方程，通过加减消元（或代入法）将三个未知量确定出来，即将a，b，c确定出来。
　　2.顶点型
　　若已知抛物线的顶点坐标或对称轴（或最值），则可应用顶点形式。当我们知道二次函数图象的顶点坐标时，根据二次函数的知识，可将二次函数解析式设为，其中就是已知的顶点坐标，这样，整个解析式未知的常数就剩下了，再根据题目中给出的其他条件，求出值。
例1：已知抛物线的顶点为且图象经过点求其解析式。
解： 设二次函数解析式为： ，由题中条件可得：
把顶点代入
  再把点代入
 
 所以  
 所以  解析式为：
 所以
当题目中提到顶点坐标时，我们设顶点式，要强调的这里分别是顶点的横纵坐标，这样题目中只含有一个未知量a，再将另一个点（0，0）代入，从而确定出a。
例2：已知自变量，二次函数有最大值1，且图象过点，求函数解析式。
首先这个题目中没有给，但给了一个条件就是x=2时，二次函数有最大值1，这样其实就隐含给出顶点坐标（2，1）
解：设二次函数解析式为： ，由题中条件可得：
把，代入

再将点代入
所以   

 它的解析式是  
例3：已知二次函数的图象经过和两点，对称轴是，顶点在直线上，求这个二次函数的解析式。
由已知对称轴是x=4，即顶点的横坐标为x=4，而顶点又在直线上，所以将x=4代入函数上得到y=3即顶点坐标为（4，3）
解： 抛物线的顶点是
 二次函数解析式为
当时，即
所以   
所以它的解析式是
即
以上都为设表达式为顶点式，即当已知中提到顶点坐标，最值或对称轴时，我们往往选择顶点式，这样在运算上运算量相对少些。
3.交点型
若已知抛物线与x轴的交点或两交点的距离及对称轴，则应用交点形式。
当已知二次函数图象与x轴交于点，时，我们可设函数解析式为，这样a就是解析式唯一的未知数了。
例1： 已知二次函数，如果它的图象过点和，与y轴交点，求这个二次函数的解析式。
解： 设解析式为
把  代入上式
则
所求二次函数的解析式为，
即
例2：已知二次函数图象与x轴交于，且经过点求解析式
解： 设二次函数解析式为： 由条件得
      解得
所以解析式为：   即：
4．对称型
若已知抛物线与x轴的两个对称点，则可设解析式为：
例1：已知抛物线经过，且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式？
解：由条件可知，抛物线上点的对称点为，所以可设它的解析为，将点坐标代入得：

解得：a=-1
将a=-1代入
所以解析式为：
即：
5.平移型
    将抛物线平移，发生变化的只有顶点坐标，所以可先将 原函数化成顶点式即：，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得到所求的函数解析式。“上加下减”指的是函数图象的上下平移，平移距离是个单位。“左加右减”只的是函数图象的左右平移，平移距离是个单位。
例1：将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求此抛物线的解析式？
解：原函数可变形为：，由题意向左平移3个单位，得到，再向下平移2个单位，得到，所以求得函数解析式
整理得
6．综合应用
　　在学习过程中，综合运用所学知识解题能力是衡量学生数学水平和数学素质的重要标志。一题多解，开发数学建模能力。
　　一题多解不仅可以有效的巩固学到的数学知识，并且使知识转化技能，且可以很好的掌握数学学习方法，进一步训练思维，开发数学建模能力，提高数学素质。
例1 ：已知二次函数的图象经过三点，求这个函数的解析式
下面我通过这个题目一题三解，对上述三种方法加以分析。
解法1： 设所求二次函数为。有已知，函数图象过三点，得
解这个方程组，得。
因此，所求二次函数是
解法2：因为抛物线与x 轴交于两点，所以根据图象的对称性知，对称轴方程

所以可设二次函数为，再将和两点坐标代入上式得


解得
所以二次函数为
解法3：设二次函数为，因为二次函数过， 
所以，
所以二次函数为=
   求解二次函数的解析式，一般说来，若已知二次函数图象上任意三点的坐标，则应用标准形式：较为简便；若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，则应用顶点形式：（其中是抛物线的顶点坐标）较为简便。若已知二次函数图象与x轴的两交点或两交点间的距离及对称轴， 则应用交点形式：（其中，是抛物线与x轴的两个交点的坐标）较为简便。当条件给对称点，应用对称点型。当已知条件中提到平移应用平移型。学习过程中应根据具体问题设不同的表达式，选用不同的方法，灵活应用。
参考文献
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