【正文】  摘　要：“解决问题”是以问题为中心，以学生已有知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主地发现问题，分析问题和解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。
  关键词：反比例函数 解决问题 认知过程
  《数学新课程标准》明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，我们要以鼓励学生主动参与，主动思考，主动探究，主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心．充分注意学生各种能力的培养。从实际出发，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性。教会学生学习，教会学生思考，教会学生探索，使学生真正成为学习的主人。
  一、案例回放
　　在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，我安排了一些练习。
　　（1）产生认知矛盾，发现问题
　　练1、已知在反比例函数的图象上，比较。很快学生做好了。
　　师：请问你是怎么做的？
　　生1：把算出来。
　　师：你能不能不通过计算把的大小比较出来？
　　生2：当k>0时，y随着x的增大而减少。
　　师追问：这位同学有没有回答错误？
　　生：没有。
　　学生出现了问题，但是不立即点破，而是通过第二题由学生自己去发现问题。
　　练2、已知在反比例函数的图象上，要求不经过计算比较。
　　生：，理由是当k>0时，y随着x的增大而减少。
师：请你通过计算验证。
计算以后，生面露疑惑。
　　【设计意图：创设问题情境，让学生自主发现问题。问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，而数学教学的核心就是培养学生发现问题和解决问题的能力。现代教学论研究指出：从本质上讲，感知不是学习产生的主要原因（尽管学生学习是需要感知的），产生学习的根本原因是问题。实践证明：没有问题也就难以诱发和激起求知欲。没有问题，感知不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也只能是表层和形式的。所以让学生自主去发现问题，让问题和学生已有认知产生矛盾，引发学生的求知欲望。】
　　（2）小组讨论，分析问题
　　师：小组讨论一下，为什么会出现这种情况？
　　生：反比例函数y=(k≠0)的性质是：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
　　师：刚才两位同学对性质的表述与书本上的表述有什么不同？
　　生：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。
　　师：课本上为什么要加着一句话？
　　生：两个分支是独立的。k>0，y的值随着x的增大而减小，
但必须在同一分支上，即在图象所在的每一个象限内才可以
比较大小。如果在不同的分支，这个性质就不再适用。
  【设计意图：通过小组讨论，分析出现问题的原因，加深印象，避免自己再犯类似的错误。】
  （3）寻找方法，解决问题
师：前一题我们虽然判断对了，但是理由错了，应该加
上“每一个象限内”，那么这一题不在同一个分支上，
我们可以怎么比较？
  学生开始小组讨论。
  最终的讨论结果：可以利用图象解决。
  师：我们一起来尝试一下。
  师总结：借助图象我们很容易就能把比较出来。
　　【设计意图：教育家苏霍姆林斯曾说过:儿童的智慧来源于灵巧的手指尖。此处充分相信学生，给学生机会，就是给教师惊喜，智慧的火花就是在实践操作中产生的。教师只要把握好讨论的契机，选择好讨论的内容，使讨论成为深化课堂教学、促进合作交流、参与互动、发展创新能力的有效途径。通过小组讨论，学生自主寻找解决问题的方法，从而意识到数形结合在解决反比例函数比较大小时的必要性。】
　　（4）巩固提高
　　在学生体验了数形结合的思想以后，我设计了两道题巩固提高。
　　练3、反比例函数，已知，通过图象比较
　　大部分同学都回答正确。
　　练4、在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+1与反比例函数y2=交于A、B两点，问当x取何值时，y1>y2？
　　【设计意图：通过两道例题的设计，既巩固了数形结合来解决反比例函数比较大小的问题，又通过阶梯式问题，对学生的能力有了进一步的提高。】
  二、反思
　　1、引导学生提出问题
　　以学生已有知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主地发现问题，并且提出问题。
　　2、培养学生合作交流
　　合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。
　　3、加强对学生思维策略的指导
　　加强对学生思维策略的指导，让学生学会根据提出的问题进行探索，用数学的思维方式去分析问题、解决问题，可以更好地发展学生的辩证思维和逻辑思维等，更好地优化思维结构，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
  参考文献：
  [1]徐慧.在鼓励解题方法多样化中让学生体验解决问题策略的多样性[J].江苏省教育学会2006年年会论文集（理科专辑），2006年
  [2]欧如平.让小学生经历解决问题的过程[J].新课程，2013（7）