【正文】  摘　要：大学数学实践教学体系建设是大学课程改革和新版人才培养方案修订的重点内容。在大学数学实践教学现状分析的基础上，重点探讨了构建“全过程、分层次、多样化”的大学数学实践教学体系的基本思路、主要内容、教学模式和方法设计。结合大学数学课程教学改革和实践的实际情况，介绍了体现军校特色的数学实践教学体系的实施效果，为大学数学实践教学体系建设提供了思路和借鉴。
　　关键词：大学数学 实践教学体系 数学建模 优化设计
  大学数学教育是以培养学生数学素质为主要目标，将数学基础知识与专业基础知识和基本技能相结合的科学文化基础教育的重要组成部分。在大学课程改革和新版人才培养方案的驱动下，大学数学教育已由传统的重理论、轻应用向培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力转变。大学数学实践教学正是以此为目的，以实际问题为载体，以计算机为工具，以教学软件为平台，以学生为主体而展开的。本文结合所在学校近年来开展大学数学实践教学的具体做法和实践经验，探索大学数学实践教学体系的优化设计，为大学数学实践教学提供有利借鉴。
  1　大学数学实践教学的现状分析
　　随着大学数学课程改革的进一步深入开展和完善，各大高校普遍从教学内容和教学方法上优化数学课程的课程建设。萧树铁教授指出：“数学以它的工具性、理性精神和美感成为当今社会文化的一个基础组成部分。”王爱云等认为数学有三个功能：一是专业课必不可少的知识工具；二是培养理性思维能力的最好的知识载体；三是提高科学审美意识的重要途径。从知识教育的角度数学教育应该具有培养学生理性思维和人文素养的素质教育功能、培养学生抽象问题和分析问题的能力教育功能和培养学生以数学知识为工具解决实际问题的应用教育功能。适应大学数学教育的三方面功能特点为需求的课程改革和建设的重要内容之一就是实践教学的普遍开展，大量资料和文献表明，绝大多数高校将实践教学的重点放在数学建模活动或是单纯的上机实验等应用方面。但是，从系统工程的角度来分析，这样做并不是很全面，因为大学数学实践教学主要包括实践教学内容与理论教学相融合的基础教学层面、将理论知识与实际应用相结合的应用能力层面和以数学实践为牵引带动科学研究的综合实践层面。因此，从基础教学、能力培养和综合应用这三个方面来考虑大学数学实践教学的优化设计更加符合实践教学的特色和学生培养的特点。
  2　大学数学实践教学体系的构建
　　数学教育是传授知识与提高素质的统一体，数学的教学改革应该推动这两方面的有机结合和相互促进，而不是互相隔离，甚至对立。必须探索相应的教育培养模式，转变学生被动学习缺少主动意识和主动学习能力的局面，培养创新精神和创新能力。为了适应现代化建设对人才培养的迫切需求，着眼于培养学生定量化分析和解决问题的意识和习惯，在培养数学素质的同时提高学生的动手能力，搭建创新教育平台，构建了在校生全程参与，覆盖本科生教学层次，多种组织形式的“全过程、分层次、多样化”大学数学实践教学体系。
  2.1　以教育教学理论研究为先导，理论联系实际，完善课程标准，优化教学设计
　　组织教学团队开展数学文化研究，在组织教学活动中自觉融入“数学是一种先进文化”、“高技术本质上是一种数学技术”等教育理念，将数学实践有效融入主干课程教学中，围绕数学类学科竞赛和数学课程实践性教学环节开展理论研究，为数学应用能力培养的数学实践课教学提供理论指导。在数学主干课程建设中，根据我校新版人才培养方案，按照新课程标准的要求，设计实践性教学环节，将竞赛所需知识和技能培训融入其中，开展相应教学活动，在培养学生数学应用能力的同时，提高了学生学习数学的兴趣，起到了学数学和用数学之间的良性互动和相互促进。
  2.2　以系统优化思想指导教学内容的优化和培训环节的相互衔接
　　将数学的知识、工具、语言、技术和文化的“五种特性”有效融合，课堂教学和第二课堂有效协调，优化设计各培训层次的培训内容。针对本科低年级学生，将数学建模思想融入数学类课程实践教学，推进主干课程教学改革，在“高等数学”和“工程数学”中引入实践课教学，设计了相应的实验内容，完成了教学设计并用于指导教学活动，使学生初步掌握用数学解决实际问题的数学建模和科学计算能力；针对本科二三年级学生，依托“数学模型”以及选修课课程教学打牢数学建模知识基础，以军队、全国和国际建模竞赛为平台，在赛前培训中强调数学知识向能力的转化；针对本科高年级的学生，依托数学建模竞赛、高等数学竞赛、毕业设计和参与一定的科学研究活动，加强赛前培训和赛后研究，培养创新能力和科研学术能力。以教育学、心理学中关于知识迁移理论为指导，以数学学科竞赛为平台，创设环境，让参赛学生在协作竞争的环境中保持良好的创造欲望，增强“用数学”的冲动和激情，从数学理论“冰冷的美丽”中感受“火热的思考”，重构知识发现环节，发挥学习主动性，促进学生知识向能力的转化。
  2.3　培育优秀的教学团队，充分发挥教师自身科研学术特长，构建良好的协同机制
　　制定有效的组织管理措施，鼓励参与数学建模竞赛指导的教师结合数学建模的教学和竞赛指导开展教学研究，发表相关教学研究论文，就实践课教学内容和方法进行集中研讨，并结合数学学科竞赛所涉及的问题和方向开展学术研究，推动“学生竞赛—科技创新—教师科研”的互动，在提高人才培养质量的同时，提高教师教学研究水平。如图1所示。
　　





　　

  2.4　组织教学团队深入研究数学建模案例，推进数学建模基础资源建设
　　通过对多年指导数学建模竞赛成功案例的认真剖析和系统整理，积累较为丰富的数学建模案例，有效融入建模竞赛培训的讲义编写中。在“数学建模”课程建设中，突出军事建模特色，组织骨干教师对历年指导学生参加竞赛的成功案例系统整理成军事建模案例，使得人才培养更加具有针对性。在竞赛培训资源建设中，深入研究数学建模方法和赛题案例，建设建模竞赛案例库。在实践中积累较为丰富的数学建模案例，进行建模竞赛培训的讲义编写。注重数学软件的介绍和学生实际动手能力的培训，开阔了学生的眼界，提高了数学应用能力。
  3大学数学实践教学模式和方法设计
  3.1　基础层次的实践教学模式和方法设计
　　第一层次是基础实践，主要参与对象是一二年级的学生，由数学基础课（《高等数学》、《工程数学》）实践教学组成。本层次结合课程学习内容，以上机实验、研讨课等方式开展实践性教学。上机实验以演示实验，验证性实验为主，对基础理论教学起到辅助作用。通过数学软件计算、画图、优化设计，加深学生对数学基本概念，定理、公式的理解。通过案例融入数学建模思想，经过计算和结果的分析使学生进一步理解基本理论和应用，提高学生对理论教学的兴趣，培养学生的好奇心和探索精神；研讨课以与学生所学课程紧密相关的内容为主，对基础理论起到画龙点睛的作用。研讨主题确定后，研讨的内容、设计和实施都由学生独立完成，通过学生的主动参与，使学生对分析问题，抽象问题和解决问题的全过程有一个基本的了解和熟悉，培养学生初步的分析思维和动手能力。
  3.2　应用层次的教学模式和方法设计
　　第二层次是应用型实践，主要参与对象是二三年级的学生，依托数学类公共选修课《数学模型》、《数学实验》、《数学建模竞赛创新与实践》和《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》等实施。该层次的作用是在了解了建模的基本理论的基础上，培养学生灵活运用数学知识的能力，以数学建模竞赛为引导，数学软件运用为着眼点，将数学建模中涉及到的经典算法在理论讲授的基础上，通过经典案例的优化和设计以课程实验的方式展现出来。与基础实验相比，每一个实验内容都能通过一种算法独立解决某一方面的实际问题，培养和提高学生利用计算机解决实际问题的能力。
  3.3　综合层次的教学模式和方法设计
　　第三层次是综合实践，主要参与对象是三四年级的学生，依托参与数学建模竞赛、数学建模俱乐部毕业设计、和其他的科研实践活动来组织实施。与前两个层次的实践教学模式相比，该层次更加突出学生综合实践能力的锻炼。学生在系统学习了数学和专业基础知识的基础上，将这些知识应用于解决某一领域的问题，基础实践和应用实践过程中数学建模思想的培养，分析问题和解决问题的能力，计算机软件的使用能力在综合实践中有了进一步发展应用的空间，确保了整个实践活动能够在教师的指导下由学生独立完成。通过该层次的实践活动，培养了学生的创新能力和参与科研活动的能力。
  4　大学数学实践教学体系的实施效果
  4.1　实践课教学改革和建设稳步推进
　　在数学类基础课程中加大了实践课教学比例，以高等数学和工程数学为例，实践课教学比例加大到20%，主要包括课程实验和研讨课教学两大部分。开课之初，把事先拟定好的实践课教学大纲下发给学生，让学生对实践课内容有所了解，做到心中有数。课程实验部分，紧密围绕教学内容相关的主要内容设立实验项目，以验证性实验为主，结合Matlab、SPSS、Lingo等数学软件的介绍，启发和培养学生用计算机解决实际问题的能力。研讨课教学部分，改变传统的灌输式教学方法，以启发式和探究式教学方法为主，以学生为主体，加强学生主动参与的意识和创新能力的培养。将实验报告、研讨课报告以及学生的平时表现作为实践课考核的重点，并作为相应数学类课程考核内容的一部分，实现由结果评价向过程评价的转变。
  4.2　数学建模竞赛取得丰硕成果
　　在构建科学合理的大学数学实践教学体系的过程中，结合近年来培训和指导数学建模竞赛的实践和经验，将数学建模与数学素质教育、人才培养有机结合起来，形成一套科学的学科竞赛培训组织管理体系，调动广大师生主动参与的积极性，形成一个良好的学科竞赛氛围。目前，我校参加的数学建模竞赛涵盖了本科和研究生在西北地区、全军、全国和国际数学建模竞赛的各个层次，历年来已经取得了优异的成绩。特别是2012年来，指导学生参加数学建模和高等数学竞赛，获得国际级一等奖2项，二等奖9项；全国、全军一等奖21项，二、三等奖90余项，在全军同类院校中名列前茅。通过参赛，教师和学生越来越认识到数学实践的重要性，反过来，数学建模竞赛的开展也检验了实践课程的教学效果。
  4.3　有效地调动了教师参与科学研究的积极性
  在大学数学实践课教学体系建设和改革过程中，充分发挥教学团队的力量，根据教师自身专业和科研学术特长，建立了结构合理的四个教学团队：高等数学、工程数学、数学模型和运筹学教学团队。每个教学团队结合课程特点开展实践教学研究，建立和申报多项军队和学校教育教学专项课题和教学成果，发表了多篇相关教学研究论文。除此之外，以数学建模活动为牵引，结合数学建模竞赛所涉及的问题和方向开展学术研究，修订了公共基础课《数学模型》教材；结合近年来培训和指导学生参加数学学科竞赛的实践经验，细致剖析历年数学学科竞赛赛题，编写了军事建模案例库和竞赛培训辅导讲义；以数学学科竞赛赛题为背景，展开科学研究和立项，通过一系列与数学实践教学相关的科研活动和学术研究，为青年教师开阔了思路和拓宽了视野，调动了青年教师参与科学研究的积极性。
  5　结束语
　　近几年来，我们通过课题立项，教育教学研究等方式，修订了各类课程的课程标准，全面开展了数学类课程的教学改革工作，构建了体现军校特色的数学实践教学体系。通过数学实践活动的开展，在教学过程中注重“实践能力”的提高已成为教员的关注点，数学教学实践活动工作的开展也促进了人才培养质量的提高。但是，应该看到数学实践教学体系的建设不是一蹴而就的，需要一个不断修改和完善的过程，只有在实践中不断探索和实践，才能不断优化实践体系建设，在大学实践教学改革中起到示范作用。
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  作者简介：陈春梅（1977-　），女，重庆开县人，火箭军工程大学理学院数学与军事运筹教研室副教授，研究方向：数学建模与仿真，目前主要从事高等数学和数学模型课程的教学工作.
  课题项目：本文为第二炮兵工程大学教育教学理论研究课题“大学数学实践教学体系优化设计研究”的成果。