【正文】  对于中学数学问题解决而言，数学应用题既是数学教育中的重点，又是数学教育中的难点1。应用题是中学数学教学的重要内容之一。应用题教学不仅可以加强中学生对数学基础知识的理解和掌握，同时解答应用题是中学生应用数学知识的重要形式，中学生可以掌握一些解题方法，进而去解决一些现实中的问题，而且应用题教学可以使学生的逻辑思维能力得到发展，使学生养成良好的思维品质（如思维的灵活性、深刻性、创造性），应用题中蕴含着丰富的教育因素，可以使学生收到思想品德教育。
　　数学应用题是把现实生活中的实际问题，通过语言、文字、图形等方式叙述出已知量和未知量，以及其之间数量关系的数学题，亦通过文字、图形等形式将实际问题转化为数学问题并表示出来，通过求解这一关系达到解决实际问题的目的。
　　一、运用图式表征帮助学生理解数学概念
　　数学概念指的是人类的大脑对客观对象的一种反映形式，客观对象包括两部分：一是数量关系，二是空间形式的本质特征，即它是数学的一种思维形式。数学概念具有高度的概括性和抽象性，而从数学概念直接抽象出来的运算法则是数学知识性质的一部分，或者说数学知识的性质是运算公式延伸的知识。为了更形象的表达数学概念及其性质，图式表征是一种比较有效的方式。图式表征能够使其更形象化、更数量化，学生在理解数学概念极其性质时会更深刻。
　　例如平面图形的周长数学概念表述是：平面图形的周长是封闭的平面图形的边界总长。学生应该怎样来理解封闭的平面图形，怎样来理解边界的总长，这种纯文字的表达方式对学生理解其意思来说是非常抽象的，而图式的表征方式则会形象具体的表达出其含义。如图1所示
　　
　　


　　
　　图1
　　通过图1中图式①和图式②学生能够直观的掌握什么是封闭图形，什么是不封闭图形，通过图式③学生能够认识到所有的线段总长度并不是平面图形的周长，通过图示④学生认识到红色的线段不能作为平面周长的一部分，只有黑色的线段是平面图形的周长。通过图示的表征方式学生能够直观的了解并掌握平面图形的周长概念。
　　二、运用图式表征帮助学生明解算理
　　算理指的是计算的理论依据，亦计算的道理，算理一般有三部分构成：数学概念、定律以及性质。计算的过程必须是合理的、科学的、有所依据的，计算方法是在处理问题时人为规定的，其作用是来说明计算过程中必须符合逻辑顺序和相应的规则。对于算理的理解来说图式表征能够起到支撑作用。如在学习分数的加法时，图2的表征方式能够让学生清晰的掌握其算理。如分数的加法计算，可以采用图2来帮助学生明晰算理：首先在图纸上把一个长方形均分，一共分成6块，把其中的一块用竖线表示■，这一块竖线表示，把其中的3块用斜线表示，这3块斜线表示■，一共用线段表示了6块中的4块，即■，通过这种表征方式学生能够直观的理解■+■等于■而不等于■。
　　  
　　





　　
　　学生在理解算理时，图式表征的方式显示出了其简洁、清晰的作用，而文字的表达方式比较抽象难理解。显而易见，相对于文字来说，图式表征的方式更为简洁、清晰。这种图式表征的方式能够扩展学生想象能力，增加学生独立思考的机会，由此来获得对数学知识更深刻的理解。
　　三、运用图式表征帮助学生理解数学应用题情境的结构和成分
　　学生在学习静态的数学知识时，图式表征能够有助于学生把抽象的数学概念语言简洁化，去掉繁琐的文字语言，留下简单的数学语言。数学应用题情境的结构和成分对学生理解其意思带来一定的困难，而利用线段图或示意图的图式表征方式能够使其简洁化。对于学生来说，通过直接经验观察到的信息可以约束认知活动的范围，有助于应用题的解决2。鲁梅特的研究指出，图式就像戏剧，因为图式具有能与环境的不同方面相联系的变量。爱因斯坦发表过相关的言论，人们的想法或多或少的都会以图式的形式呈现出来，一些想法无法用文字来表达。其实，将思考转换成图式的能力常被看作是对其真正理解与否的判断标准3。
　　对于一些纯文字的比较难理解的应用题来说，学生解决这类问题会比较困难，教师的教学过程中，应该鼓励学生使用画图的方法，这种方法不仅能够减轻学生的记忆负担，而且能把应用题描述的更清晰。例如，两省会城市相距520千米，甲开车的速度是30千米／时，乙开车的速度是20千米／时，多长时间后甲乙相距70千米？此类应用题的解决可以把复杂的文字语言转化为简洁的数学语言，这样使学生的思路更明晰。如图3所示
　　
　　                         






　　通过图3的线段图，学生能够清晰的理解该题的过程，从而找到解决该应用题的方法。图式表征描述数学应用题能够加强学生对应用题情境的理解，掌握甲乙的行驶过程，从整体上了解应用题情境，最终获得解题思路，然后执行解题计划。图式表征描述数学应用题，有助于学生找到解题方法，对学生的深层构建起着积极的作用。
　　在中学阶段数学应用题的教学是极其重要的，是教师数学教学不可或缺的组成部分，图式表征对数学应用题的教学有积极的促进作用。用图式表征描述和分析数学应用题是教师教学的有效方式，其能明晰的表述数学事实。解决问题有明显的促进作用，同时利用图式表征数学事实，描述和分析数学问题是中学生在应用题解决问题中有效的方式之一。图式表征是一种重要的科学方法和学习工具，不仅有助于学生理解抽象的数学概念，而且有助于学生明晰算法、算理。图式表征对中学数学应用题的教学有良好的影响。