【正文】  摘 要：常微分方程是一门理论性与实践性相结合的学科，是信息与计算科学专业重要的专业基础课。本文以成果导向教育理念为基础，对信息与计算科学专业的常微分方程课程改革的内容及教学方法等多方面进行了实践与探索。
  关键词：成果导向教育；启发式教学；教学模式；教学改革
  中图分类号:G423.04 文献标识码:A
  Abstract: Ordinary differential equation is a combination of theoretical and practical subject, is information and calculation science specialized important specialized basic course. In this paper, based on the results oriented education ideas, ordinary differential equation of information and calculation science specialized curriculum reform the contents and the teaching methods and other aspects of practice and exploration.
  Key words: Outcome-based Education; heuristic education; model of teaching; The teaching reform
  随着信息技术时代的到来，社会对创新型人才的需求日益增加，如何培养出具有创造力的复合型人才成了高校教学改革的目标。目前，成果导向教育理念是许多国家教学改革的主流理念，它强调人人成功、个性化评定、技术的精熟、成果的绩效责任。成果导向教育把教学核心问题总结概括为：我们想让学生学什么知识、为什么让学生学这些知识、怎么帮助学生有效的学习这些知识、怎么评价学生已经掌握这些知识。与传统的教学理念相比，成果导向教学更加适合当今社会对人才培养的要求，所以在此基础上的课程教学改革也势在必行。
　　常微分方程在信息与计算科学专业体系中占有重要地位，它是数学分析、高等代数的后继课程，也是数学建模，数值计算的先修课程，可以说起着承上启下的作用。同时，与其他基础数学课程不同的是常微分方程有着很强的应用背景，在教学中可以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的洞察力、创造力、想象力，因此如何探索出一条更具专业特色，更符合时代需要，更加科学的教学模式是目前教学改革研究的一个热点课题。
  一、教学内容的改革
　　成果导向教育理念第一个要回答的问题就是我们要让学生学什么，也就是要设计出科学合理的教学内容。教学内容的选定要结合本课程自身的要求，同时要兼顾专业建设的需求，既不能只从课程本身出发，也不能只顾实际需要，脱离课程的基本要求。常微分方程是一门承上启下的课程，与数学分析、高等代数、数值计算、数学建模等学科联系紧密同时相互渗透交叉，这就要求教学中要注意内容的前后衔接，帮助学生深化原有的知识体系，建立新的知识体系，从而在教学中为了知识的严谨性和逻辑性，要花很多精力去复习以前学过的知识，也就导致对微分方程本身产生的背景和实际应用涉及的不多，最终结果就是理论与实践的分离，重视方程的求解，忽视方程的应用。
  1.1基于成果导向教学理念，科学合理选取教材和教学内容
　　教材的选取对教学本身至关重要，本校一直使用东北师范大学主编的常微分方程教材，同时兼顾最新的研究成果，教学中把一些新的前沿的理论与经典的数学思想方法充实到课堂中去，比如增加了方程与建模的联系、方程的计算机求解等。
　　针对信息与计算科学专业特点，基于成果导向教育理念，在不降低大纲要求的前提下，对教学内容进行了科学合理的处理。首先，对常微分方程核心的内容要精讲，如：方程的初等解法、方程基本理论、方程应用等，重点是方程的解法与方程应用。其次，对难度较大的基本定理要求学生掌握定理的条件与结论，弱化定理的证明，只要求掌握定理证明中的关键方法即可。如：解的存在与唯一性定理，其证明难度较大，学生不容易接受，课堂上可以把证明的思路讲解清楚即可，这样不但没有降低大纲的要求，反而加深了学生对内容的理解。第三，选取一些相对独立的内容，让学生进行讨论，最后由学生自己来讲解，这样不但激发了学生学习的热情，同时也培养了学生自主学习的能力。例如：微分方程的几何解释，学生可以自己分组讨论，自己讲解，最后得到结论。第四，增加一些微分方程相关的最新研究成果，比如方程与建模的联系、方程的计算机求解等。这些内容不但可以激发学生的学习热情，同时也培养了学生进行科学研究的能力。例如：人口模型、传染病模型、MATLAB的方程计算、利用软件绘制积分曲线等，这样把知识、思想、应用结合在一起，达到了素质培养、能力培养、技能提高为一体协调发展的功效。
  1.2 基于成果导向教学理念，科学合理编排组织教学内容
　　教学内容的科学编排和组织也是教学改革中十分重要的一步，教学内容的编排与组织要根据学生的认知规律和教学内容的逻辑关系来完成。例如：教学中把一阶线性方程组放在一阶线性方程之前讲解，因为方程组的理论与解法同样也适用于方程的理论与解法，先把较难的方程组讲解完了，后面的方程的讲解就变得十分自然和简单。
  1.3 基于成果导向教学理念，根据本专业学生特点，科学合理优化教学内容
　　结合本专业学生自身的特点对教材内容要进行合理的优化，去掉那些过时的、繁琐的、呆板的内容，增加一些最新的、实用的、灵活的内容。例如：微分方程建模、方程的软件求解、方程在其他工程领域的应用等。这样使学生的理论水平和实践能力都得到了提高。同时我们还将编写和课堂教学配套的电子教案，紧密配合教学目标，检测教学效果。
  二、教学方法的改革
　　成果导向教学理念是以学生为中心，强调教主于学的教学理念，也就是教之主体在于学、教之目的在于学、教之效果在于学。传统教学理念的最大弊端是教重于学，至今仍主导着课堂教学，要改变这个状况，必须明确教学的理念与教学的本质。
  2.1 基于成果导向教学理念，科学合理设计教学方法
　　首先，以经典的模型实例作为切入点，进而引出微分方程理论知识，课堂讲练问答四位一体，以板书与多媒体相结合的方式，并通过不同的播放方式，使文字、公式和动画等多项教学内容更加形象生动，使教师在教学上更加得心应手，使学生通过良好的教学互动，提高学习兴趣，进而掌握知识、培养能力。例如：对于给定一个一阶微分方程，要在黑板上描绘出其方向场非常繁琐，而利用计算机数学软件绘出方向场图形再通过幻灯片在课上演示，如图1所示，效果非常好。
　　








  图1 微分方程方向场仿真工具箱主界面
　　其次，设计以学生为主，教师辅的教学模式。一方面，对于一些微分方程应用实例等内容可以单独布置给学生，学生课后查找资料，互相讨论完成。教师在课堂上可以随机找一名学生上台讲解，给予对应的指导，这样既激发了学生的学习热情，也培养了学生的自主学习的能力。另一方面，可以在每章结束的时候，给学生留一些有难度的题目，让学生课后自己独立思考，尝试寻找答案，课上可以安排一定时间，让学生相互检查，教师适当的给予指导，这样不但可以培养学生独立思考解决问题的能力，还可以培养学生相互团结协作处理问题的能力。
　　最后，深层次的教学与讨论，对一些在微分方程方面特别感兴趣的学生，可以组成讨论小组，让学生自己安排讨论小组的活动，教师可以把一些微分方程方面前沿的学术论文交给兴趣小组，适当的布置一些问题，然后学生自己讨论学习。这样的小组讨论有助于学生动手能力、发散思维和创新意识的培养，在讨论中不但加深了学生们对知识的认知，还能激发更多的想法，为将来研究性的学习打下基础。
  2.2 基于成果导向教育理念，加强数学建模在常微分方程教学中的作用
　　成果导向教育的最终目标是让学生获得顶峰成果，这就要求学生不仅要掌握理论知识，还要具备处理实践问题的能力。常微分方程是理论与实践相结合的学科，传统的教学模式重理论，轻实践，这就导致学生处理实际问题的能力达不到社会和用人单位的要求。数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，是数学应用的第一步，所以把数学建模引入常微分教学中不但可以激发学生的学习兴趣，同时还可以提高学生解决实际问题的能力。
　　教师可以给学生布置一些经典的微分方程模型，例如：人口模型、传染病模型等，让学生自己独立的完成，根据完成情况教师可以适当的给予指导，这样不但不影响正常的教学计划，同时还培养了学生解决实际问题的能力。
  2.3基于成果导向教育理念，采用启发式与对比式教学
　　成果导向教育是以学生为中心，要求整个教学计划与教学实施都紧紧围绕促进学生达到学习成果来进行，引导学生有效学习。教师可以采用启发式与对比式教学，培养学生独立思考问题的能力。传统的教学模式以教师为中心，不注重学生的学习感受，填鸭式的教学扼杀了学生的创新思维。
　　引导学生积极思维，自己去发现前人已然发现了的东西，以及自己可以有所创新的东西。常微分方程课程一个重要的问题就是对给定的微分方程来求出其通解或特解。当然，这些方程需满足某些特殊的形式。常微分方程中的换元法是非常古典有效的方法，这个方法在齐次方程、一阶线性方程、全微分方程、高阶线性方程和线性方程组中都会用到。因此，如何启发学生自己发现并掌握这个方法，便成了启发式教学的一个很好的切入点，现以齐次方程为例进行说明。
　　形如的方程为齐次方程，教师可以用启发式与对比的方法，让学生自己发现方程的解法。对于陌生的方程可以给它变量换元，好像换衣服一样，让它变成我们熟悉的样子，这样找到了换元的方法也就找到了方程的解法，下面可以让学生自己尝试寻找换元的方法，并鼓励学生把自己的想法讲出来，这个过程一定要让学生成为课堂的中心，从问题的提出到问题的解答，要让学生参与到整个过程，这样当学生最后找到问题的答案时，可以留下深刻的学习印象，取得很好的学习效果。
  三、教学评价方法的改革
　　成果导向教育的一个核心问题是如何评定学生学习的成果，它强调个性化评定，根据每个学生的个体化差异，制定个性化的评定等级，并适时进行评定，从而准确掌握学生的学习状态，对教学进行修正。
  3.1 基于成果导向教育的多样化评价模式
　　教学评价模式采用3+1的多样化评价方法，包括：学习态度考核+课堂面试考核+课程创新考核+期末卷面考试。其中前三种考核方法是基于学生平时学习情况的考核，可以掌握学生平时的学习状态，最后的卷面考试是对整个学期学习情况的总体考核，多样化的考核方法可以有效的追踪学生学习的状态，避免了传统教学中一张卷子决定一切的弊端。
　　1、学习态度的考核包括课堂的出勤率，课堂的迟到早退情况，作业的完成情况等。教师定期统计学生的考核结果，结合学习态度的统计数据，对学习落后的同学给予针对性的指导。
  2、课堂面试考核是教师面对面的对学生提问，根据学生的回答情况给出相应的分数。这种面对面的考核方法不仅可以直接了解学生的学习情况，还可以拉进教师和学生的距离，增进师生的感情。
　　3、课程创新考核是教师定期的给学生布置一些学科相关的综合性的前沿问题，学生可以几人一组相互协同配合共同解决。最后教师根据学生提交的学术论文情况，给出相应的分数，这种考核方法不仅可以培养学生的创新能力，同时还可以培养学生的团结协作能力。
　　4、期末卷面考核是采用闭卷考试的形式考核学生对课程整体的学习情况，题目设置应能反应出学生真实的学习成果，包含学科主要的理论知识，避免纯粹检测学生对这些知识的记忆程度，突出考核学生理解和领会情况。
　　上述考核方法的权重分别是：学习态度考核占10％，课堂面试考核占10％，课堂创新考核占10％，期末卷面考核占70％。
　　总之，对于信息与计算科学专业的常微分方程课程，应基于成果导向教育理念，本着从学生的实际情况出发，因材施教，在达到教学大纲规定的基础要求前提下，以学生现有的思维发展水平为依据，选择与学生思维发展水平相适应的学习内容，对不同学生提出不同的要求，使学生能够按照自己的途径和方式，充分发挥其知识潜力，达到各自所能达到的发展水平，为他们今后进一步学习现代数学知识打下较好的基础。
  参考文献：
  [1] 李志义，朱泓，刘志军，夏远景.用成果导向教育理念引导高等工程教育教学改革[J].高等工程教育研究，2014，2:29-34.
  [2] 刘会民，那文忠，刘兵.《常微分方程》教学改革基础上的大学生创新能力培养[J].鞍山师范学院学报，2008，6:14-16.
  [3] 刘会民，那文忠，陶凤梅.“常微分方程”课程教学模式的改革与探索[J].数学教育学报，2006，1:72-74.
  作者简介:姓名：席伟,工作单位：沈阳化工大学,出生年月：1978/8,性别：男,民族：蒙古族,籍贯：吉林省松原市前郭县            学历：硕士研究生,职称：讲师,职务：教师,研究方向：微分方程及应用.