【正文】  摘 要：课堂教学是课程实施的基本途径,在初中数学教学中,经常会看到学生出现理解偏差,或是存在这样那样的问题,将学生这种错误的理解或是解题方法运用于课堂,帮助学生加深对知识的正确理解,就叫反例教学。举反例也就是指出某命题不成立的例子，数学中常常需要利用反例来判断一个命题是假命题，在数学的发展史上，反例与证明占有同等重要的地位。在数学教学中，恰当地开发和利用反例，引导学生去构造反例，长期训练学生训练反例的能力，就能为学生找到从模糊错误的思维中通往豁达开朗的桥梁，从而收到事半功倍的效果。
　 关键词：反例 数学教学 数学概念 创造性思维 作用
  我们知道，要判断一个命题是真命题，必须经过严密的论证。而要判断一个命题是假命题，只要举出一些例子，它符合命题的题设，但是不满足命题的结论就可以了，这就是举反例。正如美国数学家盖尔鲍姆指出：“数学由两大类——证明和反例组成。而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例……”因为在数学问题的探索中，猜想的结论未必正确，正确的需要证明，谬误的则依靠反例。
　　因反例具有直观、明显说服力强等突出特点，决定了它在数学教学中也有着不可替代的作用。由此我认为反例在数学教学中的作用有以下几点：
　　一、深化学生对数学概念以及数学定理、公式和法则等基础知识的理解和掌握。
　　在初中数学概念以及数学定理、公式和法则等的教学中，我们不仅要用正面的例子加以深刻阐明，而且要运用恰当的反例从另外一个侧面抓住它们的本质，弥补正面数学的不足，从而深化学生对数学概念以及数学定理、公式和法则等等基础知识的理解和掌握。数学领域里，对数学概念的定义的阐述是极其严密的。并且数学中有很多定理、公式或法则的运用范围都有相应的条件要求或限制。学生在训练时往往不注意分析具体条件而生搬硬套。因此教学活动中，教师不仅要讲清这些道理、公式或者法则的运用范围及运用时的条件限制，而且要根据学生的认知状况恰当举反例，帮助学生牢固掌握相应的定理、公式和法则。
　　反例教学设计能及时发现学生的学习问题，可以及时纠正错误，明辨是非，深化数学概念，从而培养学生严密的逻辑思维能力。例如：在教不等式性质的章节内容时，我发现部分同学对定义、定理等认识模糊，运用中时常出错。原因是学生对条件结论密切相关的重要性认识不足，理解不深，只是记结论，为此，在教学设计中我有目的，有意识地让学生在定义中找出关键字，变换定理（或命题）的条件或结论，让学生根据实际判断，对不成立的让他们举出反例，使学生在议论中加深理解，学会灵活应用。
　　二、促进学生创新思维能力的发展，培养学生思维的缜密性。
　　例如：我在教学《正多边形和圆》时，设计一个问题：各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举反例说明。学生们都知道：各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形。为了加深学生对正多边形的一些性质的理解，我从反面进行巩固。显然，各边相等的圆内接多边形的各角也相等，它是正多边形，各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例如矩形等。
　　又如：我在讲授《实数》时，判断：两个无理数的和一定是无理数。学生们马上做出判断，并举出几个反例如π与-π；根号2与负根号2，它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是：互为相反数的两无理数和为有理数，这样的反例有无数个。在此基础上，我进一步地问：两个无理数的积一定是无理数吗？通过对这些问题作更多更深入的一些研究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数之间的关系。引导学生举反例，使学生敢于和善于发现问题或提出问题，提高学生的思维能力。
　　三、能有效地克服学生在解题中产生的消极思维定式。
　　消极的思维定式表现为在定势的防碍下学习者不易改变四维方向，而用既定的思维去解决已发生变更的问题，以致解题错误。要克服消极思维定式的影响时，可举反例打破消极定势，引导学生从实质上分析并解决问题。中学生看问题也常常被事物的表象所迷惑，而干扰他们对数学知识本质的认识。此时可举反例，排除干扰，揭示本质。
　　如学生在学了平行线的性质后，由于定势思维的作用，部分学生片面地认为，只要是同位角或内错角就相等；只要是同旁内角就互补。为了矫正这种错误，教师可以举反例，通过画出相应的同位角或内错角不相等以及同旁内角不互补的图形，让学生深刻认识到只有两直线平行同位角或内错角才相等，同旁内角才互补。从而加深了学生对平行线的性质的理解。
　　对于以上的问题，学生一开始认为是正确的，但举出反例之后，学生马上知道错误所在，同时也体会到对待每一个数学问题都要认真思考，稍有不慎便有可能出现漏洞。
　　四、提高学生分析问题和解决问题的能力。
　　如在学习一次函数知识时，学生往往抓不住其中 “因变量随自变量的变化是均匀的”这一本质特征，常把一些不属于一次函数的问题当做一次函数的问题来解答，有的学生看到松树的年龄增大，它的高度也随着增加，就毫不犹豫地把松树的高度和松树的年龄之间判定为一次函数关系。这时教师可通过构造反例指出，当松树的年龄增大到一定的程度时，松树的高度增加已经不很明显了。所以松树的高度和松树的年龄之间并不是一次函数关系。而在三角形全等的“边角边、角边角、角角边、边边边”定理的教学过程中，通过构造“两个角对应相等，两个三角形不一定全等”的反例，学生不仅知道判定两个三角形全等的方法，更重要的是经过这个过程，积累了数学活动经验，提高学生分析问题和解决问题的能力。
　　总之，在数学教学实践中，构造反例和提出证明起着同等重要的作用，构造反例是我们深化理解知识、辨析错误、培养创造性的有力工具，它在帮助我们发现和认识数学真理、强化对数学基础知识的理解和掌握以及培养学生的思维能力等方面的意义和作用是不可低估的。在数学教学中，恰当的开发和使用反例，引导学生去构造反例，长期训练学生构造反例的能力，就能为学生找到从模糊错误的思维中通往豁然开朗的桥梁，从而收到事半功倍的教学效果。
　 参考文献：
　　1、孟凡鹏《浅谈初中数学教学中反例教学的重要性》（数学学习与研究2010年02期）
　　2、翁天勇《初中数学教学中反例的用》（新课程学习 20113年06期）
　　3、郭发全《反例与数学教学》（中学数学教学1986年05期）