【正文】  数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科，由于其内容的抽象性、逻辑的严密性被称为“思维的体操”，因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力，这是当前教改的重要课题。在数学学习中，常常会发现学生做习题时往往停留在机械模仿，不会独立思考同，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。如果教师采用变式题进行教学，就可以开阔学生的视野，激发学生的情趣，有利于培养学生的数学能力。
　　所谓的变式就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质的特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但同时应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如题设与结论的互换，图形的位置、形状、大小等的变化，规律及语言符号的互译，最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的的因素，从而透过现象看到本质。这就是常言道的“万变不离其宗”。另外由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
　　一、在形成和明确数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
　　例如在北师大七年级数学教材“同位角，内错角，同旁内角”的概念变形训练。可这样进行教学：在学习了“对顶角，邻补角”是两直线相交而成的四个角的基础上，再添一直线从而形成“三线八角”图1。然后引导学生认清哪两直线被哪一直线所截，再进一步从角与角之间位置关系引导学生分析、概括出“同位角，内错角，同旁内角”的定义。鼓励学生从三线八角中分离画出这些角的图形的结构特征如图2，并作出归纳：同位角“F”型，内错角“Z”，同旁内角“U”，从而更深入理解这些概念。之后，再从较复杂的图形中做变式图形以强化对概念的认识如图3。






  


  二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
　　数学思维的发展还依赖于掌握应用定理、公式去推理，论证和演算。公式定理实质也就是它们概念之间存在的本质联系的概括故应明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械理解是不灵活应用定理公式的根源，是缺乏多向变通思维能力的结果。故教学中可利用变式，指导学生深刻理解定理公式中概念的多种联系。例如：在梯形，长方形，正方形，平行四边形，三角形的面积公式推导时由梯形面积公式S=1/2(a+b)h 即（上底+下底）*高/2，而当梯形的上底＝下底且腰垂直下底时梯形变形成长方形，故面积公式可变形成2*下底*高/2=下底*高也就是长方形的面积公式S=长*宽；当长＝宽时长方形变成正方形很快推导出正方形面积公式S=边长2；平行四边形面积公式推导时将它通过割补法变形成长方形从而推导出平行四边形面积公式S=底*高；而当梯形的上底为0时这时图形变成了三角形，故很快推导出了三角形的面积公式S=底*高/2。从这变式中学生不用再机械背公式，就会深刻理解公式之间的联系。
　　三、在解题教学中，适当应用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生思维发散性。
　　1．一题多变之变式题总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
　　通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。故课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。
　　譬如书本上一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣：
  变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？
  变式（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？
  变式（3）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？
  变式（4）顺次连接梯形各边中点所得四边形是什么图形？
  变式（5）顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是什么图形？
  做完这六个练习，教师可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。
　　又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。例如原题：一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以8折优惠出售，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本是多少元？此题可变式如下：
　　变式1：一家商店将某种服装标价为175元，以8折优惠出售，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本是多少元？
　　变式2：一家商店将某种服装成本价为125元，以8折优惠出售，结果每件仍获利15元。这种服装每件的标价是多少元？
　　变式3：一家商店将某种服装成本价为125元，提高40%后标价，以8折优惠出售，结果每件仍获利多少元？
　　变式4：一家商店将某种服装成本价为125元，提高40%后标价，折价销售时，结果每件仍获利15元？这种服装每件以几折出售？
　　2.一题多问之变式题引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。
　　牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。
　　例如：已知如图在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程）





　　
　　思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论：
　　①OA=OD；②BE=CE；③AB=AC；④BD=CD.
　　思路与解法二：从相等的角这一角度出发，可得如下结论：
　　①∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED =∠ABD=∠ACD=Rt∠；
　　②∠ABC=∠ACB；③∠DBC=∠DCB；④∠BAD=∠CAD；
　　⑤∠BDA=∠CDA；⑥∠BAD=∠BCD；⑦∠CBD=∠CAD；
　　⑧∠ABC=∠ADC；⑨∠ACB=∠ADB.
   思路与解法三：从相等的弧这一角度出发，可得如下结论：
　　①弧AB=弧AC；②弧BD=弧CD；③弧ABD=弧ACD；
　　④弧ABC=弧ACB；⑤弧BAD=弧DAC.
　　思路与解法四：从全等三角形这一角度出发，可得如下结论：
　　①△AEB≌△AEC；②△BED≌△CED；③△ABD≌△ACD.
　　思路与解法五：从相似三角形这一角度出发，可得如下结论：
　　△ABE∽△ACE∽△CDE∽△BDE∽△ABD∽△ACD，即图中所有的直角三角形两两相似。
　　思路与解法六：从比例线段这一角度出发，可得如下结论：
　　①AE?誗DE=EB?誗EC  ②BE2=EA?誗ED=EC2
　　③AB2=AE?誗AD=AC2   ④BD2=DE?誗DA=DC2
  思路与解法七：从其它一些角度去思考，还可得如下一些结论：
  ①AE2+BE2=AB2=AC2=AE2+EC2
　　②BE2+ED2=BD2=CD2=CE2+DE2
　　③∠BAC+∠BDC=1800      
　　④∠BAE+∠ABE=900
　　3.一题多解之变式题，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。
　　一题多解的实质是以不同的解题方式，方法反映条件和结论的必然本题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多。往往通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
  总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。