【正文】  摘 要:回顾了线性代数的发展历史，分析了线性代数教材建设的现状，提出了“注重编排，通俗易懂，精选习题，彰显特色”的线性代数教材编写思路，并介绍了安徽理工大学省十二五规划教材线性代数的建设情况。
  关键词:线性代数；教材建设；编写思路；规划教材
　　中图分类号:O151.2  文献标识码A
  一、线性代数的发展历史
  “代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·阿尔·花拉子米的一本著作，这本著作书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》。
　　1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra” 译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。
　　代数学是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人像传递奥运火炬一样一棒接一棒而完成的伟大数学成就。代数学发展至今，包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。
　　讨论线性方程及线性运算的代数称为线性代数，它是高等代数的一大分支。线性代数中最重要的内容是行列式、矩阵、线性方程组和特征值问题。
　　十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念。他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。在欧洲，第一个提出行列式概念的是德国数学家、微积分学奠基人之一Leibnitz。1750年Cramer在《线性代数分析导言》中发表了求解线性系统方程的重要基本公式，即人们熟悉的Cramer克莱姆法则。1764年，Bezout证明了系数行列式等于零是方程组有非零解的条件。
　　Vandermonde是第一个对行列式理论进行系统阐述的人。1772年，Laplace在《对积分和世界体系的探讨》中，证明了Vandermonde的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法，即Laplace展开法。1841年，德国数学家Jacobi总结并提出了行列式最系统的理论。法国最伟大的数学家Cauchy也大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了Laplace的展开定理。
　　1848年，英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵这个词。1855年，Cayley研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST的系数矩阵变为矩阵S和矩阵T的乘积。1858年，Cayley提出著名的Cayley-Hamilton理论，即一个矩阵满足它的特征方程。数学家Cauchy首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过3的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；他还给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值。
　　二次世界大战后，由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
  二、线性代数教材建设现状
　　由于历史原因，我国线性代数的教学内容与课程体系受前苏联的影响很深。我国20世纪五、六十年代的线性代数教材往往是高等代数教材的缩写本，理论性很强，难度较大，不太适合普通高校工科专业使用。
　　20世纪80年代初，同济大学编写了供普通高校工科专业使用的《线性代数》。该教材较好地把握了教学的基本要求，一经出版，即被大部分普通工科院校广泛采用，历经二十余年，畅销不衰，成为工科线性代数最经典的教材。
　　近几年来，随着招生规模的不断扩大，高校的培养模式、教学方法、教学手段等逐渐呈现出多元化。线性代数不再是只有几种教材供选择，而是有上百种之多，而且还不断有新教材问世。诚然，这些新教材中不乏精品，但其中也有一些属低水平的重复建设，质量不尽如人意。
　　根据对国外优秀线性代数教材的对比分析和大量教学实践，国内线性代数教材存在着下列问题：
  1. 编排不尽合理
　　国内绝大部分线性代数教材都是按照行列式—矩阵—线性方程组—向量空间—特征值与特征向量—二次型知识结构安排教学，这样虽然便于教学，但却不利于突出线性方程组这一线性代数的主线，也使学生一开始根本搞不清线性代数究竟想干什么。如同济的线性代数教材第三、四章的编排不仅稍显混乱，而且有点文不对题。
  2.不太注重启发性
　　大学生普遍反映线性代数抽象、难学，这固然与线性代数中概念、定理、方法众多、抽象有关，但与许多教材不太注重启发性有莫大关系。国外优秀教材不仅特别注意概念、问题的背景和引入，而且设置了相当数量的讨论内容和思考内容，甚至将某些理论性的知识点放在习题中让学生自己去探索、发现。
  3.不太强调应用性
　　国外优秀线性代数教材的一个突出特点是其应用性，教材内容紧密结合实际生活，内容丰富，涉及面广，信息量大，强调学以致用能力的培养。教材中的许多实例都不是简单地做数学习题，而是一个理解课本知识，体会建模思想和实际应用的过程。国内教材中的大多数例题和习题都是利用定义和定理解决的纯数学题目，缺乏应用性和趣味性。
  4.不涉及计算工具
　　计算机技术和计算软件的发展使得线性代数的计算机辅助教学成为可能，国外的大部分线性代数教材都会介绍如何用数学软件解决线性代数问题。但国内只有极少部分教材介绍Matlab在线性代数中的应用，而且由于传统观念、师资和考研导向等因素的影响，这类教材还远未成为主流。
  三、线性代数教材的编写思路及实践
　　根据对线性代数教材现状的分析，并考虑到我国线性代数教学的实际情况，我们提出线性教材的编写应“注重编排，通俗易懂，精选习题，彰显特色”，并将此编写思路应用于线性代数教材的编写工作之中，具体作法如下：
  1.尝试引入数学文化
　　一位哲人曾经说过：“科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧”。在教材的每一章的引言中，作者对本章要讨论的主要概念和问题的背景、起源、研究历程以及一些数学家对此所做的贡献做了一点简要介绍，并且在附录中介绍了代数学的发展历史。这样做不仅能使学生了解一点数学发展历史，接受一点数学文化的熏陶，而且能使学生知晓一点所学内容的来龙去脉和应用领域，提高一点学习兴趣。
  2.注重内容合理编排
　　在内容编排方面，与别的教材相比，作者所编教材做了较大变化。首先，将矩阵的初等变换和矩阵的秩两个内容并入第二章“矩阵”，而将关于线性方程组的内容全部合并为第三章“线性方程组”。这样做的目的是使这两章的内容比较完整，利于教学。其次，对有些内容做了合并、调整。比如，将全排列、逆序数和对换内容合并入行列式的定义一节，将向量组的线性组合内容合并入向量组的线性相关性一节，将向量的内积内容合并入正交矩阵与正交变换一节。
　　内容的编排历来是容易引发争议的问题，“仁者见仁，智者见智”，每本教材都有自己的想法和道理，没有绝对的合理与不合理。
　　作者所编教材在编排上所做的改进受到了广大同行和读者的普遍认可。一位读者在亚马逊网上书店中评论道：“这是一本很不错的书，特别是在整体结构上的安排非常出色。”。
  3.力求讲解通俗易懂
　　作者在编写本教材时的一个指导思想是：力争使教材通俗易懂，易于自学。具体做法有：(1)对于一些重要概念，如行列式、矩阵及其运算、矩阵及向量组的秩、特征值与特征向量、正交变换等，都是通过浅显易懂的具体例子引入，以使学生更好地理解这些重要概念，同时也使学生明白：数学概念不是数学家凭空想象出来的，而是来源于实际。(2) 在提出本章节的主要问题和给出某些定理时，作者特别注意解说性文字的编写，使学生很容易明白为什么要讨论这个问题，这个问题与其它问题有什么联系，等等。
　　另一位读者在亚马逊网上书店中评论本教材时说：“这本教材很适合自学，因为写得十分清晰。不说别的，其中关于行列式的定义，就写得十分明白，一看就懂。我看其他一些所谓专家级的学者、教授编的线代教材，未必能有它好。”。
  4.注意适当归纳总结
　　教材不是教学辅导书，许多内容和方法的总结应该由教师和学生去完成。但考虑到学生的实际情况，从利于教师教和学生学的角度出发，教材对一些重要的内容和方法做了适当的总结和条理化。
　　当然，这种做法是否有利于学生学习能力的培养，值得商榷。
  5.精选典型例题习题
　　例题和习题的选择是教材编写中的重要工作。作者在编写教材时，特别注意例题的代表性和典型性。另外，考虑到教学的方便，采取了按节配置习题的方式。所选习题题型较为丰富，覆盖面大。
　　由于线性代数学时较少，教材的习题量偏大，所以学生应在教师指导下选择练习。
  6.优化配置配套教辅
　　为了帮助学生更好地学习线性代数，我们还编写了与线性代数教材配套的习题解答、习题课讲义和辅导讲义。其中，习题课讲义包括极有特色的“释疑解惑”，这部分集编者多年的教学经验，就学生易犯的概念性错误或解题错误以及难以理解、容易忽视或混淆的各种问题，进行归纳整理，并做了系统深入的剖析。既有正面的分析、推证或演算，又有反面的事例作为警示，力图使同学们建立准确无误的概念，掌握正确的方法，可以帮助同学们深刻地理解基本概念，真正地学懂线性代数。
　　作者主编的线性代数教材自2008年出版以来，受到了广大教师和学生的普遍欢迎和赞誉，先后被安徽理工大学和安徽工业大学选用。2009年被评为安徽省高等学校十一五规划教材，2013年被评为安徽省高等学校十二五规划教材。配套的辅导讲义被启航考研辅导机构指定为考研线性代数专用辅导书。
  四、结束语
　　安徽理工大学数学系近年来积极开展教学团队建设、专业建设、精品课程建设、规划教材建设、教学研究、数学建模和数学竞赛等质量工程建设，取得了一系列的成果。
　　本文通过回顾线性代数的发展史以及对线性代数教材建设现状的分析，提出了“注重编排，通俗易懂，精选习题，彰显特色”的线性代数教材的编写思路，并介绍了安徽理工大学省十一五规划教材线性代数的建设情况，供广大同行参考和借鉴。
  参考文献：
  [1] 许峰, 范爱华. 线性代数(第2版)[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2013.
  [2] 张鹏鸽, 高淑萍, 马建荣. 对比国外优秀教材，探索我国线性代数课程改革的新思路[J]. 大学数学, 2010, 26(增刊): 132-135.
  [3] 王正盛. 中外线性代数教材的比较与探讨[J]. 大学数学, 2009, 25(1): 200-203.
  [4] 万福令. 对同济大学编《线性代数》的一点看法[J]. 工科数学, 1988, 4(4): 49.
  [5] http://www.amazon.cn/安徽省高等学校十一五省级规划教材线性代数-许峰/dp/B001 FBXQLS/ref=sr_1_3?s=books&ie=UTF8&qid=1398386311&sr=1-3&keywords=许峰+线性代数
  [6] 许峰. 线性代数辅导讲义[M]. 北京: 中国发展出版社, 2013.
  [7] 许峰, 殷志祥. 公共数学精品课程建设的探索与实践[J]. 教育研究, 2014, 3: 46-48.
  [8] 许峰, 殷志祥. 数学建模融入概率统计精品课程建设的实践与探索[J]. 教育研究, 2014, 4
  [9] 许峰, 殷志祥. 统计学专业课程体系的研究与实践[J]. 教育研究, 2014, 5
  资助项目:安徽省省级教学团队“公共数学教学团队”和安徽省教学研究重点项目“基于网络教学平台的公共数学课发展性评价机制的研究”联合资助。
  作者简介：许峰(1963-)，男，安徽淮南人，教授，主要从事公共数学课的教学和研究。